2025年中考数学总复习《锐角三角函数》复习提分资料及参考答案详解【轻巧夺冠】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》复习提分资料

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、的值为（）

A．1 B．2 C． D．

2、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（）

A． B． C． D．

3、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）

A．12 B．43 C．35

4、如图，用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为（）

A． B． C． D．

5、在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2．以点A为圆心，AC长为半径作弧交AB于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______．

2、_______．

3、如图，在正方形中，点为边中点，连接，与对角线交于点，连接，，且与交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______．（填序号即可）

4、如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，连接BN，若AB＝12，则NB的最小值是_______．

5、如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延长CD至A1，使DA1=CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2…按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1的面积为S1，△A1D1A2的面积为S2…，△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021=____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算：

2、计算：．

3、先化简，再求代数式的值，其中．

4、在中，，，为锐角且．

（1）求的度数；

（2）求的正切值．

5、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东和北偏东方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁．该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由．

6、图1、图2分别是某型号拉杆箱的实物图与示意图，小张获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．

（1）求AC的长度：

（2）直接写出拉杆端点A到水平滑杆ED所在直线的距离cm．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

直接求解即可．

【详解】

解：=1，

故选：A．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．

2、B

【分析】

利用，得到∠BAC=∠DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解可得tan∠ACD=，从而可得答案.

【详解】

解：如图，∵，

∴∠BAC=∠DCA．

∵同圆的半径相等，∴AC=AB=3，而

在Rt△ACD中，tan∠ACD=．

∴tan∠BAC=tan∠ACD=．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键．

3、A

【分析】

根据在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边进行求解即可．

【详解】

解：如图所示，在直角三角形ABC中∠ACB=90°，AC=2，BC=4，

∴tanα=

故选A．

【点睛】

本题主要考查了求正切值，解题的关键在于能够熟练掌握正切的定义．

4、B

【分析】

作出图象，把实际问题转化成数学问题，求出弦心距，再用半径减弦心距即可．

【详解】

如图，正方形是圆内接正方形，，点是圆心，也是正方形的对角线的交点，作，垂足为，

∵直径，

∴，

又∵是等腰直角三角形，由