2025中考数学总复习《因式分解》考前冲刺试卷【新题速递】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考前冲刺试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

2、已知，则的值是（）

A. B. C.45 D.72

3、下列因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

4、下列因式分解正确的是（）

A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q） B.m4-1=（m2+1）（m2-1）

C.2p+2q+1=2（p+q）+1 D.m2-4m+4=（m-2）2

5、下列多项式中有因式x﹣1的是（）

①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2

A.①② B.②③ C.②④ D.①④

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、多项式各项的公因式是____________．

2、因式分解：x3y2－x＝________

3、因式分解：x2﹣6x＝_________；（3m﹣n）2﹣3m+n＝_________．

4、若，，，则多项式的值为______________．

5、分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、下面是多项式x3+y3因式分解的部分过程，．

解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）

＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）

＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）

＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）

＝．

阅读以上解题过程，解答下列问题：

（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有．（至少写出两种方法）

（2）在横线继续完成对本题的因式分解．

（3）请你尝试用以上方法对多项式8x3﹣1进行因式分解．

2、（1）计算：

（2）因式分解：

3、因式分解：

（1）2m2﹣4mn+2n2；

（2）x4﹣1．

4、分解因式：．

5、已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：

（1）因为：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．

（2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解

①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；

②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（请将结果补充出来）

（3）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2-9x+20（写出分解过程）．

6、分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

（1）因式分解：；

（2）已知的三边a，b，c满足，判断的形状．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可.

【详解】

解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；

C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、，分解错误，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.

2、D

【分析】

直接利用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，得出a，b的值，进而得出答案.

【详解】

解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，

∴﹣2a＝﹣6，b＝9，

解得：a＝3，

故b2﹣a2＝92﹣32＝72.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键.

3、D

【分析】

A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不合