2025中考数学总复习《因式分解》高分题库及参考答案详解【精练】.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》高分题库

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，，那么的值为（）

A.3 B.6 C. D.

2、如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A. B.

C. D.

4、下列等式中，从左到右是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

5、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.﹣a2﹣ab﹣ac=﹣a（a+b+c） B.x2+x+1=（x+1）2﹣x

C.（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2 D.a2+b2=（a+b）2﹣2ab

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为__．（写出一个即可）

2、若x﹣z＝2，z﹣y＝1，则x2﹣2xy＋y2＝___．

3、因式分解：______．

4、因式分解：__．

5、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？

（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：________；

（2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．

猜想并填空：x2+8x+15=x2+[（_____）+（_____）]x+（___）×（___）=（x+____）（x+_____）

（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．

（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：x2-x-12

2、分解因式：3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y．

3、分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．

4、因式分解：81a4-16

5、分解下列因式：

（1）﹣mx2＋2mxy﹣my2；

（2）4a﹣4ab2

6、如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：，，，，对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到．这三个新三位数的和，是一个“同花数”．

（1）计算：，，并判断它们是否为“同花数”；

（2）若是“异花数”，证明：等于的各数位上的数字之和的倍；

（2）若“数”（中、都是正整数，，），且为最大的三位“同花数”，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.

【详解】

解：因为，，

所以，

所以

故选：D

【点睛】

考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.

2、C

【分析】

根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.

【详解】

解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；

D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

故选C

【点睛】

此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.

3、D

【分析】

根据完全平方公式法分解因式，即可求解.

【详解】

解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握是解题的关键.

4、B

【分析】

根据因式分解的定义