2020-2021学年河北省辛集市第一中学高二下学期期末考试数学试题（解析版）.doc

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河北省辛集市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试

数学试卷

一、选择题

1.（）

A．-11 B．-18 C．17 D．30

2.曲线在点处的切线方程是（）

A． B． C． D．

3.设曲线在点处的切线方程为，则a=（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4.设曲线在点处的切线与直线垂直,则实数a的值为()

A.2 B.-2 C. D.

5.已知定义在R上的函数,其导函数在R上的大致图像如图所示,则下列叙述正确的是()

A. B.

C. D.

6.函数的导函数的部分图象如图所示，给出下列判断：

①函数在区间单调递增 ②函数在区间单调递减

③函数在区间单调递增 ④当时，函数取得极小值

⑤当时，函数取得极大值

则上述判断中正确的是()

A.①② B.②③ C.③④⑤ D.③

7.设函数在R上可导，导函数为图像如图，则（）

A．有极大值，极小值

B．有极大值，极小值

C．有极大值，极小值

D．有极大值，极小值

8.若函数在上单调递减,则k的取值范围为()

A. B. C. D.

9.已知函数的导函数为，且满足，则的值为()

A.6 B.7 C.8 D.9

10.若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

11.若是函数的极值点，则的极大值为（）

A.-1 B. C. D.1

12.记函数在的值域为M，在的值域为N，若，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

13.设函数的极大值为1，则函数的极小值为()

A. B. C. D.1

14.已知函数是定义在R上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则()

A． B．

C． D．

15.已知函数的图象在处的切线与函数的图象相切，则实数（）

A． B． C． D．

16.函数的极值点为()

A. B. C. D.

17.已知函数在R上可导，且，则的解析式为（）

A. B.

C. D.

18.设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

二．填空题

（1）已知函数为的导函数，则的值为________.

（2）已知函数，则的值为______．

（3）已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是__________.

三．解答题

20.已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.

21.已知函数.

(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数；

(2)若函数在处取得极值,且对任意的,恒成立,求实数b的最大值.

22.设函数，

（1）讨论函数的单调性；

（2）令，当时，证明.

参考答案

1.答案：A

解析：

2.答案：B

解析：，当时，，所以切线方程是，整理为，故选B.

3.答案：D

解析：的导数为，

可得在点处的切线斜率为，

由切线方程为可得：，解得.

4.答案：B

解析：因为,所以曲线在点处的切线斜率为.因为直线的斜率为,所以,解得,选B.

5.答案：C

解析：由导函数在R上的图像可知函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.又且,故.

6.答案：D

解析：①函数在区间内有增有减，故不正确

②函数在区间有增有减，故不正确

③函数当时，恒有.正确

④当时，函数有极大值，故不正确

⑤当时，，故不正确，

故答案为③

7.答案：C

解析：由图象知当时,,则，

当时,,则，

当时,,则，

当时,,则，

即当时,,当时,，

当时,

即当时,函数取得极大值,当时,函数取得极小值.

8.答案：C

解析：因为,所以,又函数在上单调递减,所以恒成立,即恒成立.令,则,故函数在上单调递增,在上单调递减,函数的最大值为,所以,即.故选C.

9.答案：C

解析：

10.答案：C

解析：

11.答案：C

解析：

12.答案：C

解析：运用导数求解函数在的值域为M，根据二次函数的性质求解在的值域为N,又，所以

13.答案：A

解析：

14.答案：A

解析：根据题意，令，其导数，

又由对任意都有成立，

则当时，有成立，即函数在上为增函数，

又由函数是定义在R上的偶函数，则，

则有，即函数为偶函数，

则有，且，

则有，

即有.

故选：A.

15.答案：B

解析：

16.答案：B

解析：由已知,得的定义域为,令,得(舍去).当时,;当时,.所以当时,取得极小值.从而的极小值点为,无