2020-2021学年湖北省武汉市武汉市蔡甸区汉阳一中高二下学期复习周测数学试题（Word版）.doc

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湖北省武汉市武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高二下学期复习周测数学试卷

一、单选题

1．设集合，，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

2．已知，则“对任意，恒成立”的一个充分不必要条件是（）

A． B． C． D．

【答案】C

3．若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】B

4．已知，且，则函数的值域为（）

A． B． C． D．

【答案】B

5．如图是函数(，)的部分图象，则（）

A．函数的最小正周期为

B．直线是函数图象的一条对称轴

C．点是函数图象的一个对称中心

D．函数为奇函数

【答案】C

6．设函数，则下列结论错误的是（）

A．的最大值为

B．的一个零点为

C．的最小正周期为

D．的图象关于直线对称

【答案】B

7．将函数（）在上单调递减，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】C

8．定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

【答案】D

二、多选题

9．已知函数，若存在，使得成立，则（）

A． B．

C． D．

【答案】AC

10．已知正数a，b满足，若a+b∈Z，则a+b的值可以是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】ABC

11．若，，则下列结论中正确的有（）

A．

B．

C．

D．

【答案】AD

12．已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是

A．函数g(x)在(1，+∞)上为单调递增函数 B．x=1是函数g(x)的极小值点

C．函数g(x)至多有两个零点 D．当x≤0时，不等式恒成立

【答案】ABC

三、填空题

13．因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从5名男医生和4名女医生中选派3人前往隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有1名女医生的概率为___________.

【答案】

14．2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2019年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量服从正态分布，若，，则的最小值为______.

【答案】8

15．已知锐角三角形内接于单位圆，且，则面积的最大值是___________.

【答案】

16．直线与函数(为自然对数的底数)的图象相切于点，则___________.

【答案】

四、解答题

17．设函数．

（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．

【答案】（1）最小正周期为；递减区间为：；（2）．

（1）

，

∴，

令，

∴，

∴函数的递减区间为：．

（2）由得：，

∴，，

∴，

∴，

∴，

又，

∴不等式的解集为．

18．设中角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）若，，求b；

（2）求的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

（1）∵，

∴．

∴，∴．

（2）∵，∴，．

∴，

又∵，．

∴的取值范围是．

19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．

(1)当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；

(2)若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

【答案】（1）当时，平面平面，详见解析（2）

解：（1）当时，平面平面，

证明如下：在中，因为，所以，

又，，所以平面，

又平面，所以平面平面；

（2）分别取线段的中点，连接，因为为等边三角形，为的中点，所以，为的中点，所以,

又，所以，故为二面角的平面角，所以，

如图，分别以的方向以及垂直于平面向上的方向作为轴的正方向，建立空间直角坐标系，

因为，，所以，，，.

可得，，

设为平面的一个法向量，则有，

即，令，

可得，

设与平面所成角为，则有

所以直线与平面所成角的正弦值为.

20．已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．

【答案】（1）由得，

所以椭圆的标准方程为.

（2）当直线斜率不存在时，直线与椭圆交于不同的两点分布在轴两侧，不合题意.

所以直线斜率存在，设直线的方程为.

设、，

由得，

所以，.

因为，

所以，

即，整理得

化简得，

所以直线的方程为，

所以直线过定点.

21．“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”这是我们现阶段教育必须坚持的．甲乙两人为