2025年中考数学总复习《锐角三角函数》经典例题含完整答案详解【易错题】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》经典例题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、的值为（）

A．1 B．2 C． D．

2、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，∠BAC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为（）

A． B． C． D．

3、△ABC中，tanA＝1，cosB＝，则△ABC的形状是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．锐角三角形

4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，则下列三角函数值正确的是（）

A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝

5、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则sinB的值为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，沿AE折叠矩形纸片，使点D落在BC边的点F处．已知，，则的值为_____．

2、计算：sin30°－tan45°＝____________．

3、如图，在ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝．

（1）CD＝___；

（2）tan∠DBC＝___．

4、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽__________．

5、如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算：

2、如图，已知抛物线（为常数，且＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D．

（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；

（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；

（3）在（1）的条件下，直线BD上是否存在点E，使∠AEC=45°？若存在，请直接写出点E的横坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，内接于，弦AE与弦BC交于点D，连接BO，，

（1）求证：；

（2）若，求的度数；

（3）在（2）的条件下，过点O作于点H，延长HO交AB于点P，若，，求半径的长．

4、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中a满足．

5、如图，已知反比例函数与一次函数相交于、两点，轴于点．若的面积为，且．

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出点的坐标，并指出当在什么范围取值时，使

6、如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

直接求解即可．

【详解】

解：=1，

故选：A．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．

2、D

【分析】

先求出△ABC的面积，以及利用勾股定理求出，，利用面积法求出，进而求解即可．

【详解】

解：如图所示，过点B作BD⊥AC于D，

由题意得：，，，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造直角三角形．

3、C

【分析】

先根据△ABC中，tanA=1，cosB=求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．

【详解】

解：∵△ABC中，tanA=1，cosB=，

∴∠A=45°，∠B=45°，

∴∠C=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．

4、D

【分析】

根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项．

【详解】

解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，

∴，

∴；

故选D．

【点睛】

本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键．

5、A

【分析】

先根据勾股定理求出斜边AB的值，再利用正弦函数的定义计算即可．

【详解】

解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，

∴AB=，

∴sinB==，

故选：A．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理．解决此类题时，要注意前