2025年中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺测试卷带答案详解（基础题）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（）

A． B． C． D．

2、如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（）

A． B． C． D．

3、如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：，坝高m，则的长度为（）

A．6m B．m C．9m D．m

4、如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）

A．3 B．4 C． D．

5、如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东的B处，则该船行驶的路程为（）

A．80海里 B．120海里

C．海里 D．海里

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，连接BN，若AB＝12，则NB的最小值是_______．

2、半径为3cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角的度数为______．

3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为____或___

4、如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯，已知一楼与二楼之间的地面高度差为米，扶梯的坡度，则扶梯的长度为_________米．

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4，则点D的坐标是_____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算：（1）．

（2）．

2、计算：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．

3、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东和北偏东方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁．该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由．

4、（1）计算：2?cos30°﹣（﹣1）2021；

（2）解方程组：．

5、．

6、如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是直线AB上方抛物线上的一动点，

①求D到AB的距离最大值及此时的D点坐标；

②若∠DAB＝∠BAC，求D点的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

利用勾股定理先求出AB的长度，最后利用正弦值的定义得到，进而得到最终答案．

【详解】

解：如图所示

在中，由勾股定理可得：．

．

故选：A．

【点睛】

本题主要是考察了勾股定理和锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

2、A

【分析】

观察题目易知△ABC为直角三角形，其中AC＝3，BC＝4，求出斜边AB，根据余弦的定义即可求出．

【详解】

解：由题知△ABC为直角三角形，其中AC＝3，BC＝4，

∴AB==5

＝，

故选：A．

【点睛】

本题考查解直角三角形知识，熟练掌握锐角三角函数的定义并能在解直角三角形中的灵活应用是解题的关键．

3、A

【分析】

根据迎水坡的坡比为：，可知，求出的长度，运用勾股定理可得结果．

【详解】

解：迎水坡的坡比为：，

，即，

解得，，

由勾股定理得，，

故选：．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，熟知坡比的意义是解本题的关键．

4、C

【分析】

根据题意连接OB、OP，根据切线长定理即可求得∠BPO=∠APB，在Rt△OBP中利用三角函数即可求解．

【详解】

解：连接OB、OP，

∵PA、PB是⊙O的切线，∠APB＝60°，

∴∠OBP=90°，∠BPO=∠APB=30°，

∵⊙O半径为2，即，

∴,

∴.

故选：C.

【点睛】

本题考查切线的性质定理以及三角函数，根据题意正确构造直角三角形是解题的关键．

5、D

【分析】

过点A作AD⊥BC