2025年中考数学总复习《锐角三角函数》考试历年机考真题集附完整答案详解（网校专用）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》考试历年机考真题集

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为（）

A． B． C． D．

2、如图，在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC的中点，则tan∠DBC的值是（）

A． B． C． D．

3、如图，若的半径为R，则它的外切正六边形的边长为（）

A． B． C． D．

4、将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若，则的值为（）

A． B． C． D．

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则下列选项正确的是（）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．cosB＝ D．tanB＝

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽__________．

2、某人沿着坡度为1∶2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了_________m．

3、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠ADE＝α，cosα＝，AB＝4，AD长为_____．

4、半径为3cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角的度数为______．

5、如图，直线MN过正方形ABCD的顶点A，且∠NAD＝30°，AB＝2，P为直线MN上的动点，连BP，将BP绕B点顺时针旋转60°至BQ，连CQ，CQ的最小值是___．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、已知：为的直径，四边形为的内接四边形，分别连接、，交于点，且．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，延长交的延长线于点，交于点，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，若，，，求的长．

2、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．

求：（1）AC的值

（2）sinC的值．

3、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，经过点A的直线（不与BD垂直）与对角线BD所在直线交于点E，过点B，D分别作直线BD的垂线交直线AE于点F，H．

（1）当点E在如图①位置时，求证：BF﹣DH＝BD；（提示：延长DA交BF于G）

（2）当点E在图②、图③的位置时，直接写出线段BF，DH，BD之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1）、（2）的条件下，若DH＝1，BD＝4，则tan∠DHE＝．

4、已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3），现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，速度为每秒1个单位长度，点Q沿折线CBA向终点A运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．

（1）求AD，BC之间的距离和sin∠DAB的值；

（2）设四边形CDPQ的面积为S．求S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（3）若存在某一时刻，点P，Q同时在反比例函数的图象上，直接写出此时四边形CDPQ的面积S的值．

5、如图，在平行四边形ABCD中，，过点B作于E，连结AE，，F为AE上一点，且．

（1）求证：．

（2）BF的长为______．

6、如图，内接于，AD平分交BC边于点E，交于点D，过点A作于点F，设的半径为3，．

（1）过点D作直线MN//BC，求证：是的切线；

（2）求的值；

（3）设，求的值（用含的代数式表示）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

作出图象，把实际问题转化成数学问题，求出弦心距，再用半径减弦心距即可．

【详解】

如图，正方形是圆内接正方形，，点是圆心，也是正方形的对角线的交点，作，垂足为，

∵直径，

∴，

又∵是等腰直角三角形，由垂径定理知点是的中点，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】

此题考查了垂径定理的应用，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是根据题意作出图像，把实际问题转化成数学问题．

2、D

【分析】

根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得．

【详解】

解：在ABC中，∠C=90°，∠AB