2025年中考数学总复习《锐角三角函数》附参考答案详解【精练】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC的中点，则tan∠DBC的值是（）

A． B． C． D．

2、如图，AB是的直径，点C是上半圆的中点，，点P是下半圆上一点（不与点A，B重合），AD平分交PC于点D，则PD的最大值为（）

A． B． C． D．

3、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，∠BAC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为（）

A． B． C． D．

4、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（）

A． B． C． D．

5、已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是_______．

2、如图，在中，，，，以为边向外作等边，则的长为_______．

3、△ABC中，∠B为锐角，cosB＝，AB＝，AC＝2，则∠ACB的度数为________．

4、＝_______．

5、如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB，则AC＝_____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算：2sin30°﹣3tan45°?sin245°+cos60°．

2、如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

3、如图，在?ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A、点B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．

（1）求证：EC是⊙O的切线；

（2）若AD＝2，求⊙O的半径．

4、如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）

5、如图，矩形的两边在坐标轴上，点A的坐标为，抛物线过点B，C两点，且与x轴的一个交点为，点P是线段CB上的动点，设（）．

（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；

（2）过点P作，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，和中的一个角相等？

（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形为正方形时，求t的值．

6、如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝，求BC的长

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得．

【详解】

解：在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，

设，则，

D是AC的中点，

．

故选D

【点睛】

本题考查了正切的定义，特殊角的三角函数值，掌握正切的定义是解题的关键．

2、A

【分析】

根据点C是半圆的中点，得到AC=BC，直径所对的圆周角是90°得到∠ACB=90°，同弧所对圆周角相等得到∠APC=∠ABC=45°，AD平分∠PAB得到∠BAD=∠DAP，结合外角的性质可证∠CAD=∠CDA，由线段的和差解得PD=СP-CD=СP-1，由此可知当CP为直径时，PD最大，最后根据三角函数可得答案．

【详解】

解：∵点C是半圆的中点，

∴

∴AC=BC

∵AB是直径

∴∠ACB=90°

∴∠CAB=∠CBA=45°

∵同弧所对圆周角相等

∴∠APC=∠ABC=45°

∵AD平分∠PAB

∴∠BAD=∠DAP

∴∠CDA=∠DAP+∠APC=45°+∠DAP

∠CAD=∠CAB+∠BAD=45°+∠BAD

∴∠CAD=∠CDA

∴AC=CD=1

∴PD=СP-CD=СP-1

∴当CP为直径时，PD最大

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，

∴