2025年中考数学总复习《锐角三角函数》经典例题附参考答案详解（综合题）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》经典例题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosB的值等于（）

A． B． C． D．

2、已知锐角α满足tan（α+10°）=1，则锐角用α的度数为（）

A．20° B．35° C．45° D．50°

3、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米．

A． B．3 C． D．以上的答案都不对

4、如图，在中，，点P为AC上一点，且，，则的值为（）

A．3 B．2 C． D．

5、如图，一辆小车沿斜坡向上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（）

A．： B．： C．： D．：

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在矩形ABCD中，BC＝3AB，点P在直线BC上，且PC＝AB，则∠APB的正切值为__________________．

2、如图，在ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝．

（1）CD＝___；

（2）tan∠DBC＝___．

3、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至D，使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°2．类比这种方法，计算tan22.5°的值为_____．

4、如图公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长____．

5、已知正方形ABCD中，AB＝2，⊙A是以A为圆心，1为半径的圆，若⊙A绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），则当旋转后的圆与正方形ABCD的边相切时，α＝_____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC的中点，AD⊥BC，垂足为点D，已知AB=20，；求：（1）求线段AE的长；（2）求cos∠DAE的值．

2、如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求红蓝双方最初相距多远（结果不取近似值）．

3、．如图，内接于，交于点，垂足为点，连接，，，

（1）求的度数；

（2）过点作，，垂足分别为点，，连接OA，OC，OB，EH，FH，若的半径为1，求的值．

4、如图，在?ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A、点B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．

（1）求证：EC是⊙O的切线；

（2）若AD＝2，求⊙O的半径．

5、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．

求：（1）AC的值

（2）sinC的值．

6、计算：sin260°+|tan45°﹣|﹣2cos45°．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据题意画出图形，求出AB的值，进而利用锐角三角函数关系求出即可．

【详解】

解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，

∴，

∴cosB＝＝．

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角函数的定义，熟知余弦函数的定义是解题关键．

2、B

【分析】

根据特殊角的三角函数值计算即可；

【详解】

∵tan（α+10°）=1，且，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确计算是解题的关键．

3、B

【分析】

根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；

【详解】

坡比在实际问题中的应用

解：∵坡度为1：7，

∴设坡角是α，则sinα=，

∴上升的高度是：30×米．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键．

4、A

【分析】

过点P作PD∥AB交BC于点D，因为，且，则tan∠PBD=tan45°=1，得出PB=PD，再有，进而得出tan∠APB的