2025年中考数学总复习《因式分解》检测卷及完整答案详解（各地真题）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》检测卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，则的值是（）

A. B. C.45 D.72

2、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

3、把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）

A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）

C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）

4、的值为（）

A. B. C. D.353

5、下列因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若多项式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式进行因式分解，则k＝________．

2、d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___．

3、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．

4、若a＜b＜0，则a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）

5、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：，，，，对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到．这三个新三位数的和，是一个“同花数”．

（1）计算：，，并判断它们是否为“同花数”；

（2）若是“异花数”，证明：等于的各数位上的数字之和的倍；

（2）若“数”（中、都是正整数，，），且为最大的三位“同花数”，求的值．

2、分解因式：．

3、分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．

4、因式分解：m3（m﹣1）-4m（1﹣m）2

5、分解因式：3x3﹣18x2+27x．

6、把下列各式分解因式：

（1）

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

直接利用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，得出a，b的值，进而得出答案.

【详解】

解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，

∴﹣2a＝﹣6，b＝9，

解得：a＝3，

故b2﹣a2＝92﹣32＝72.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键.

2、B

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.

【详解】

解：A.，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；

B.，是因式分解，故此选项符合题意；

C.，是整式计算，故此选项不符合题意；

D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.

3、D

【分析】

先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.

【详解】

a3﹣9a

＝a（a2﹣9）

＝a（a+3）（a﹣3）.

故选：D.

【点睛】

本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.

4、D

【分析】

观察式子中有4次方与4的和，将因式分解，再根据因式分解的结果代入式子即可求解

【详解】

原式

故答案为：

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，找到是解题的关键.

5、C

【分析】

利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可.

【详解】

解：A、，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C正确；

D、，故D错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.

二、填空题

1、±12.

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.