2025年中考数学总复习《因式分解》真题及答案详解【全优】.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》真题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列各式变形中，是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

2、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）

A. B. C. D.

3、对于任何整数a，多项式都能（）

A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被a整除

4、多项式的各项的公因式是（）

A. B. C. D.

5、下面的多项式中，能因式分解的是（）

A.2m﹣2 B.m2+n2 C.m2﹣n D.m2﹣n+1

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：a3-16a=_________．

2、d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___．

3、已知，，则______．

4、因式分解：__________．

5、若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代数式m3－2mn＋n3的值_________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、分解因式：

（1）16x2﹣8xy+y2；

（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．

2、分解因式：

（1）

（2）

（3）

3、因式分解：

（1）

（2）

4、因式分解

（1）﹣3a3+6a2b﹣3ab2；

（2）4a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）；

（3）a4﹣8a2b2+16b4．

5、因式分解：．

6、因式分解：

（1）

（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.

【详解】

解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；

B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；

C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；

D、是因式分解，故D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.

2、C

【分析】

根据完全平方公式的特点判断即可；

【详解】

不能用完全平方公式，故A不符合题意；

不能用完全平方公式，故B不符合题意；

，能用完全平方公式，故C符合题意；

不能用完全平方公式，故D不符合题意；

故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了因式分解公式法的判断，准确判断是解题的关键.

3、B

【分析】

多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断.

【详解】

解：原式

则对于任何整数a，多项式都能被4整除.

故选：B.

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

4、A

【分析】

公因式的定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.由公因式的定义求解.

【详解】

解：这三个单项式的数字最大公因数是1，三项含有字母是a，b，其中a的最低次幂是a2，b的最低次幂是b，所以多项式的公因式是.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂.

5、A

【分析】

分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.

【详解】

解：A、2m﹣2＝2（m﹣1），故本选项符合题意；

B、m2+n2，不能因式分解，故本选项不合题意；

C、m2﹣n，不能因式分解，故本选项不合题意；

D、m2﹣n+1，不能因式分解，故本选项不合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.

二、填空题

1、a（a+4）（a-4）

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：原式=a（a2-16）

=a（a+4）（a-4），

故答案为：a（a+4）（a-4）.

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

2、16

【分析】

先将x22x4=0化为x22x=4，再将d化为x2（x22x）+x22x8x4后整体代入计算可求解.

【详解】

解：∵x2﹣2x﹣4＝0，

∴x2﹣2x＝4，

∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x