2025年中考数学总复习《因式分解》试卷含完整答案详解【历年真题】.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列关于2300+（﹣2）301的计算结果正确的是（）

A.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300

B.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1

C.2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601

D.2300+（﹣2）301＝2300+2301＝2601

2、已知，则的值是（）

A. B. C.45 D.72

3、下列分解因式中，①x2+2xy+x=x（x+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）.正确的个数为（）

A.3 B.2 C.1 D.0

4、把多项式x3﹣9x分解因式，正确的结果是（）

A.x（x2﹣9） B.x（x﹣3）（x＋3）

C.x（x﹣3）2 D.x（3﹣x）（3＋x）

5、多项式x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)提公因式后，余下的部分是（）

A.x2+1 B.x+1 C.x2﹣1 D.x2y+y

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x+4)，则a＝________，b＝________．

2、将分解因式________

3、如果（a+）2＝a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是___．（只需填写一个）

4、若，则________．

5、如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝___；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．

2、已知实数，，满足，，求的值．

3、因式分解：

（1）

（2）

4、分解因式：．

5、分解因式：3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y．

6、分解因式：．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案.

【详解】

2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键.

2、D

【分析】

直接利用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，得出a，b的值，进而得出答案.

【详解】

解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，

∴﹣2a＝﹣6，b＝9，

解得：a＝3，

故b2﹣a2＝92﹣32＝72.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键.

3、C

【分析】

直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可.

【详解】

解：①x2+2xy+x=x（x+2y+1），故①错误；

②x2+4x+4=（x+2）2，故②正确；

③-x2+y2=（y+x）（y-x），故③错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.

4、B

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：x3﹣9x

＝x（x2﹣9）

＝x（x＋3）（x﹣3）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了提公因式和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

5、A

【详解】

直接提取公因式y(a﹣b)分解因式即可.

【解答】

解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)

＝x2y(a﹣b)+y(a﹣b)

＝y(a﹣b)(x2+1).

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

二、填空题

1、54

【分析】

把(x+1)(x+4)展开，合并同类项，可确定a、b的值.

【详解】

解：∵(x+1)(x+4)，

=，

=，

∴；

故答案为：5，4.

【点睛】

本题考查了因式分解和多项式乘多项式，解题关键是熟练运用多项式的乘法法则进行计算，取得字母的值.

2、

【分析】

原式利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：

=

故答案为