2025年中考数学总复习《因式分解》考前冲刺练习题【研优卷】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考前冲刺练习题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，则的值是（）

A. B. C.45 D.72

2、已知的值为5，那么代数式的值是（）

A.2030 B.2020 C.2010 D.2000

3、对于任何整数a，多项式都能（）

A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被a整除

4、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D.a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）

5、若，则的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：x2﹣6x＝_________；（3m﹣n）2﹣3m+n＝_________．

2、请从，，16，四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_____________________．

3、分解因式：_________．

4、若a＜b＜0，则a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）

5、因式分解：=_________________

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．

①分解因式：；

②若都是正整数且满足，求的值；

（2）若为实数且满足，，求的最小值．

2、阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式分解成，而对于这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：请用“配方法”解决下列问题：

（1）分解因式：．

（2）已知，求的值．

（3）若将分解因式所得结果中有一个因式为x＋2，试求常数m的值．

3、把下列各式进行因式分解：

（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；

（2）﹣x2+8x﹣16；

（3）8m3n+40m2n2+50mn3；

（4）a4﹣b4．

4、（1）计算：

（2）因式分解：

5、因式分解

（1）；

（2）

6、教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求最值问题．例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；

例如求代数式2x2+4x-6=2(x+1)2-8，当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：m2-4m-5=

（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2-4a+12b+18有最小值，求出这个最小值．

（3）当a，b为何值时，多项式a2-4ab+5b2-4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

直接利用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，得出a，b的值，进而得出答案.

【详解】

解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，

∴﹣2a＝﹣6，b＝9，

解得：a＝3，

故b2﹣a2＝92﹣32＝72.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键.

2、B

【分析】

将化简为，再将代入即可得.

【详解】

解：∵，

把代入，原式=，

故选B.

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式.

3、B

【分析】

多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断.

【详解】

解：原式

则对于任何整数a，多项式都能被4整除.

故选：B.

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

4、D

【分析】

根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

解：A、ax＋bx＋c＝（a