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成都石室阳安高2021级高三上期数学12月月考试题（文）
一、选择题：（每题5分，共60分）
1.已知集合，集合中至少有3个元素，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：因为中到少有个元素，即集合中一定有三个元素，所以，故选C.
考点：1.集合的运算；2.对数函数的性质.
2.设，其中是实数，则（）
A.1 B. C. D.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数相等求得，进而求得
【详解】依题意，所以，
所以.
故选：B
3.已知，命题，，则
A.是假命题，
B.是假命题，
C.是真命题，
D.是真命题，
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：，当，，因此是减函数，所以，，命题是真命题，是：，故选D．
考点：命题的真假，命题的否定．
4.《算法通宗》是我国古代内容丰富数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的倍，已知这座塔共有盏灯，请问塔顶有几盏灯？”()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将题目转化为已知等比数列公比与前7项和，求首项问题，代入等比数列求和公式即可得到答案.
【详解】根据题意可得，这座塔每层灯的数目为等比数列，其中、，
根据等比数列求和公式可得，
解得，即塔顶有3盏灯.
故选：A.
5.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）
A. B.3 C.7 D.4
【答案】A
【解析】
【分析】先求得点坐标，然后利用基本不等式求得的最小值.
【详解】对于函数，
当时，，所以，
则，
所以，
当且仅当时等号成立.
故选：A
6.函数的图象大致形状是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】函数当时，在函数递减，在函数递增，
故选A
7.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是80cm3．则图中的x等于（）
A. B. C.3 D.6
【答案】C
【解析】
【分析】把三视图还原后得到该几何体为上面是一个四棱锥，下面是一个正方体，且四棱锥的右侧面与正方体的右侧面在同一个平面内．利用正方体与四棱锥的体积计算公式即可得出．
【详解】把三视图还原后，该几何体为一个组合体：上面是一个四棱锥，下面是一个正方体，且四棱锥的右侧面与正方体的右侧面在同一个平面内．
∴该几何体的体积是80=43+，解得x=3．
故选：C．
8.已知，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由结合二倍角的降幂公式化简可得出结论.
【详解】，即，
即，即，化简可得.
故选：C.
【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式化简，同时也考查了同角三角函数平方关系的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
9.已知P为拋物线上一个动点，Q为圆上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是（）
A.5 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的定义以及圆的几何性质求得正确答案.
【详解】圆的圆心为，半径，
抛物线的焦点为，
根据抛物线的定义可知，到抛物线准线的距离等于到抛物线焦点的距离，
根据圆的几何性质可知，当三点共线时，
点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，
最小值为.
故选：C
10.若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒颗芝麻，则落在区域中的芝麻数约为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，利用几何概型得出芝麻落在区域Γ内的概率，进而可得答案.
【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下图中三角形ABC及其内部，
不等式表示的区域如下图中的圆及其内部：
由图可得，A点坐标为点坐标为坐标为点坐标为.
区域即的面积为，
区域的面积为圆的面积，即，
其中区域和区域不相交的部分面积即空白面积，所以区域和区域相交的部分面积，
所以落入区域的概率为.
所以均匀随机撒颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为.
故选:A.
11.已知双曲线：的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）
A. B. C.2 D.3
【答案】D
【解析】
【分析】根据点坐标可得点的坐标，进而得到点的坐标，根据即可求得离心率.
【详解】如图所示：
因为的中点在轴上，
故的横坐标为，代入双曲线方程，
可得，又在第二象限，即有，
点关于原点的对称点为，则，
而，点
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