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2025年中考数学总复习《锐角三角函数》通关考试题库(考点提分)附答案详解.docx

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中考数学总复习《锐角三角函数》通关考试题库

考试时间:90分钟;命题人:教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题20分)

一、单选题(5小题,每小题4分,共计20分)

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosA的值等于()

A. B. C. D.

2、如图,中,,,点是边上一动点,连接,以为直径的圆交于点.若长为4,则线段长的最小值为()

A. B. C. D.

3、请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系()

A.sin30°<cos45°<tan60° B.cos45°<tan60°<sin30°

C.tan60°<sin30°<cos45° D.sin30°<tan60°<cos45°

4、如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则tanB等于()

A. B. C. D.

5、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,,BC=1,以下正确的是()

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题80分)

二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

1、如图,为半圆O的直径,C为半圆上的一点,,垂足为D,延长与半圆O交于点E.若,则图中阴影部分的面积为____________.

2、如果斜坡的坡度为1∶3,斜坡高为4米,则此斜坡的长为___________米

3、_______.

4、正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,求=____________

5、如图,在中,,,,以为边向外作等边,则的长为_______.

三、解答题(6小题,每小题10分,共计60分)

1、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,动点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线AB﹣BC向终点C运动,同时动点Q从点C出发,以每秒1cm的速度向终点A运动.以PQ为底边向下作等腰Rt△PQR,设点P运动的时间为t秒(0<t<4).

(1)直接写出AB的长;

(2)用含t的代数式表示BP的长;

(3)当点R在△ABC的内部时,求t的取值范围.

2、如图,在平行四边形ABCD中,,过点B作于E,连结AE,,F为AE上一点,且.

(1)求证:.

(2)BF的长为______.

3、如图,在△ABC中,∠B=30°,BC=40cm,过点A作AD⊥BC,垂足为D,∠ACD=75°.

(1)求点C到AB的距离;

(2)求线段AD的长度.

4、如图是我们日常生活中经常使用的订书器,AB是订书机的托板,压柄BC绕着点B旋转,连接杆DE的一端点D固定,点E从A向B处滑动.在滑动过程中,DE的长保持不变.已知BD=cm.

(1)如图1,当∠ABC=45°,BE=12cm时,求连接杆DE的长度;(结果保留根号)

(2)现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直,如图2所示,请直接写出此过程中,点E滑动的距离.(结果保根号)

5、(1)计算:2?cos30°﹣(﹣1)2021;

(2)解方程组:.

6、定义:如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值叫做这条边所对角的准对(记作qad).如图1,在△ABC中,AH⊥BC于点H,则qad∠BAC=.当qad∠BAC=时,则称∠BAC为这个三角形的“金角”.已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,△ACE的“金角”∠EAC所对的边CE在BC边上,将△ACE绕点C按顺时针方向旋转α(0°<α<90°)得到△ACE,AC交AD边于点F.

(1)如图2,当α=45°时,求证:∠ACF是“金角”.

(2)如图3,当点E落在AD边上时,求qad∠AFC的值.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

由三角函数的定义可知sinA=,可设a=4,c=5,由勾股定理可求得b=3,再利用余弦的定义代入计算即可.

【详解】

解:∵sinA=,

∴可设a=4,c=5,由勾股定理可求得b=3,

∴cosA=,

故选:A.

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义,掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键.

2、D

【分析】

如图,连接由为直径,证明在以的中点为圆心,为直径的上运动,连接交于点则此时最小,再利用锐角的正弦与勾股定理分别求解,即可得到答案.

【详解】

解:如图,连接由为直径,

在以的中点为圆心,为直径的上运动,

连接交于点则此时最小,

,,

故选D

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