2025年中考数学总复习《锐角三角函数》题库【夺冠系列】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》题库

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在正方形中、是的中点，是上的一点，，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中结论正确的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为α的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（）

A．8m B．m C．8sinam D．m

3、如图①，，射线，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，．设，．若y关于x的函数图象（如图②）经过点，则的值等于（）

A． B． C． D．

4、如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）

A．3 B．4 C． D．

5、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）．

A．米 B．米 C．米 D．米

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，CD＝，则sin∠DEB的值为___．

2、如图，在中，，，，以为边向外作等边，则的长为_______．

3、计算：______．

4、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，给出下列结论：①∠AGD＝110.5；②2tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BF＝OF；⑥S△OGF＝1，则正方形ABCD的面积是12＋8，其中正确的是_____．（只填写序号）

5、如图，在正方形中，点为边中点，连接，与对角线交于点，连接，，且与交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______．（填序号即可）

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h，并在离该公路100m处设置一个检测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高速公路在y轴上，AO为其中的一段．

（1）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15s，通过计算，判断该汽车在这段限速公路上是否超速（参考数据：≈1.7）；

（2）若一辆大货车在限速公路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高速公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离．

2、计算：2sin60°+tan45°－cos30°tan60°

3、如图，内接于，AD平分交BC边于点E，交于点D，过点A作于点F，设的半径为3，．

（1）过点D作直线MN//BC，求证：是的切线；

（2）求的值；

（3）设，求的值（用含的代数式表示）．

4、计算：

5、如图，抛物线的图像与x轴的交分别为点A、点B，与y轴交于点C，且．

（1）求抛物线解析式

（2）点D是对称轴左侧抛物线上一点，过点D作于点E，交AC于点P，，求点D的坐标．

（3）在（2）的条件下，连接AD并延长交y轴于点F，点G在AC的延长线上，点C关于x轴的对称点为点H，连接AH，GF、GH，点K在AH上，，，，过点C作，垂足为点R，延长RC交抛物线于点Q，求点Q坐标．

6、计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，则可证得②正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，即可求得答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF＝∠B＝90°，

∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋FEC＝90°，

∴∠BAE＝∠CEF，

∴△BAE∽△CEF，

∴，

∵BE＝CE，

∴BE2＝AB?CF．

∵AB＝2CE，

∴CF＝CE＝C