同角三角函数的基本关系.ppt

关于同角三角函数的基本关系第1页，共12页，星期日，2025年，2月5日一、创设情境：问题2.如图1，三角函数线是：正弦线；余弦线；正切线.；；问题3.三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？问题1.如图1，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于，那么Oxy图1第2页，共12页，星期日，2025年，2月5日二、探究新知：问题⑵当角的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？对于任意角都有结论：平方关系问题⑴当角的终边不在坐标轴时，正弦、余弦之间的关系是什么？（如图2）1、探究同角正弦、余弦之间的关系Oxy图2当角的终边在坐标轴上时,当角的终边在坐标轴上时,角的正弦线，余弦线,半经三者的长构成直角三角形，而且，由勾股定理得因此，即质疑：①能写成吗？②“同角”是什么含义？（不能）（一是“角相等”，二是对“任意一个角”）第3页，共12页，星期日，2025年，2月5日2.观察任意角的三角函数的定义商的关系注：商的关系不是对任意角都成立,是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立思考：同一角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切结论：第4页，共12页，星期日，2025年，2月5日讨论交流：移项变形：常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。注：在开方时，由角所在的象限来确定开方后的符号。即第5页，共12页，星期日，2025年，2月5日例题解：第6页，共12页，星期日，2025年，2月5日例题6解：当是第三象限角时，当是第四象限角时，例题互动自我诊断：如何应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值分类讨论法第7页，共12页，星期日，2025年，2月5日三、应用反馈：解：构建方程（组）的思想方法第8页，共12页，星期日，2025年，2月5日四、归纳总结：（1）同角三角函数的基本关系式（前提是“同角”，因此）本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法(2)分类讨论的数学思想方法、构建方程组的方法第9页，共12页，星期日，2025年，2月5日**