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中考数学总复习《因式分解》预测复习
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若是整数，则一定能被下列哪个数整除（）
A.2 B.3 C.5 D.7
2、把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）
A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）
C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）
3、下列各式中，正确的因式分解是（）
A.
B.
C.
D.
4、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知a＝2b﹣5，则代数式a2﹣4ab＋4b2﹣5的值是_____．
2、若，则______．
3、利用平方差公式计算的结果为______．
4、已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，则x+y＝___．
5、因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x﹣3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是_______．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、阅读理解题
由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可进行因式分解的公式：．
示例：分解因式：．
分解因式：．
多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
（1）尝试：分解因式：（______）（______）；
（2）应用：请用上述方法将多项式：、进行因式分解．
2、因式分解：．
3、因式分解：
（1）
（2）
4、因式分解：
（1）；
（2）．
5、因式分解
（1）m2n﹣9n；
（2）x2﹣2x﹣8．
6、因式分解：
（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题.
【详解】
解：∵a2+a=a（a+1），a是整数，
∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，
∴a（a+1）一定能被2整除，
选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，
故选：A.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
2、D
【分析】
先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.
【详解】
a3﹣9a
＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3）.
故选：D.
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.
3、B
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.
【详解】
解：.，故此选项不合题意；
.，故此选项符合题意；
.，故此选项不合题意；
.，故此选项不合题意；
故选：.
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.
4、B
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.
【详解】
解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；
B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；
C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；
D、是整式的乘法，故D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.
5、D
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
解：A、a2＋2ab＋b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解.
B、?a2?b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2＋b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2?b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
故选：D.
【点睛】
本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）.
二、填空题
1、20
【分析】
将a=2b-5变为a-2b=-5，再根据完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5
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