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江苏省南京市二模2025数学考试及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=\sqrt{12x}$，则函数的定义域为（）

A.$x\leq0$

B.$x\leq\frac{1}{2}$

C.$x\geq\frac{1}{2}$

D.$x\geq0$

答案：B

2.若$ab$，则下列选项中正确的是（）

A.$ab0$

B.$a+b0$

C.$acbc$

D.$acbc$

答案：C

3.已知等差数列$\{a_n\}$，若$a_1+a_3=10$，$a_2+a_4=14$，则该数列的公差为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.若$f(x)=\frac{x^2+2x+1}{x+1}$，则下列选项中正确的是（）

A.$f(x)$是奇函数

B.$f(x)$是偶函数

C.$f(x)$既不是奇函数也不是偶函数

D.$f(x)$的定义域为$x\neq1$

答案：D

5.在三角形ABC中，$BC=3$，$AC=4$，$AB=5$，则$\sinA$的值为（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{4}{3}$

答案：A

6.若$\log_2(x1)=3$，则$x$的值为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：B

7.已知函数$g(x)=x^33x+1$，则函数$g(x)$的极值为（）

A.极大值2，极小值2

B.极大值2，极小值1

C.极大值2，极小值1

D.极大值2，极小值2

答案：B

8.已知矩阵$A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}$，则矩阵$A$的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若$f(x)=x^22x+1$，则$f(1)+f(3)=_______。

答案：10

10.已知函数$h(x)=\frac{1}{x1}$，则$h(2)=_______。

答案：1

11.在三角形ABC中，$AB=5$，$BC=6$，$AC=7$，则$\cosB=_______。

答案：$\frac{1}{2}$

12.若$a^2+b^2=25$，$ab=3$，则$a+b=_______。

答案：7

13.已知等比数列$\{b_n\}$，若$b_1=2$，$b_3=8$，则该数列的公比为_______。

答案：2

14.若$\log_3(x2)=2$，则$x$的值为_______。

答案：11

三、解答题（共60分）

15.（本题10分）已知函数$f(x)=x^33x+1$，求$f(x)$的单调区间。

解答：$f(x)=3x^23$，令$f(x)=0$，得$x=\pm1$。当$x1$或$x1$时，$f(x)0$，函数单调递增；当$1x1$时，$f(x)0$，函数单调递减。因此，$f(x)$的单调增区间为$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$，单调减区间为$(1,1)$。

16.（本题10分）在三角形ABC中，$BC=3$，$AC=4$，$\angleA=60^\circ$，求$AB$的长度。

解答：由余弦定理得，$AB^2=BC^2+AC^22\cdotBC\cdotAC\cdot\cosA$。代入已知数据，得$AB^2=3^2+4^22\cdot3\cdot4\cdot\cos60^\circ=13$，因此$AB=\sqrt{13}$。

17.（本题10分）已知等差数列$\{a_n\}$，$a_1=1$，$a_{10}=37$，求该数列的通项公式。

解答：设该数列的公差为$d$，则$a_{10}=a_1+9d$。代入已知数据，得$37=1+9d$，解得$d=4$。因此，该数列的通项公式为$a_n=1+(n1)\cdot4=4n3$。

18.（本题10分）已知函数$g(x)=\frac{1}{x^25x+6}$，求函数$g(x)$的定义域。

解答：要使$g(x)$有意义，分母不能为零。因此，$x^25x+