2025年中考数学总复习《因式分解》常考点试卷（有一套）附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》常考点试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.ab+bc+b＝b（a+c）+b B.a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）

C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝a2﹣a D.a（a﹣1）＝a2﹣a

2、下面的多项式中，能因式分解的是（）

A.2m﹣2 B.m2+n2 C.m2﹣n D.m2﹣n+1

3、下列因式分解正确的是（）

A.ab+bc+b＝b(a+c) B.a2﹣9＝(a+3)(a﹣3)

C.(a﹣1)2+(a﹣1)＝a2﹣a D.a(a﹣1)＝a2﹣a

4、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A.x2+4＝（x+2）2 B.x2﹣10x+16＝（x﹣4）2

C.x3﹣x＝x（x2﹣1） D.2xy+6y2＝2y（x+3y）

5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.x2+2x﹣1＝(x﹣1)2 B.(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2

C.x2+4x+4＝(x+2)2 D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，则_________．

2、已知，，则______．

3、6x3y2－3x2y3分解因式时，应提取的公因式是_________

4、因式分解：__．

5、若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：

（1）x3﹣16x；

（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．

2、（1）计算：．

（2）因式分解：．

3、（1）计算与化简：

①

②

（2）因式分解：

①

②

（3）先化简，再求值：，其中，．

4、把下列各式进行因式分解：

（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；

（2）﹣x2+8x﹣16；

（3）8m3n+40m2n2+50mn3；

（4）a4﹣b4．

5、在“整式乘法与因式分解“一章的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：

（1）如图1，有若干张A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片（其中a＜b），若取2张A类卡片、3张B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形，借助图形，将多项式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝．

（2）若现有3张A类卡片，6张B类卡片，10张C类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则拼成的正方形的边长最大是．

（3）若取1张C类卡片和4张A类卡片按图3、4两种方式摆放，求图4中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m、n的代数式表示）．

6、分解因式

（1）；

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据因式分解的定义逐项排查即可.

【详解】

解：根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.

2、A

【分析】

分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.

【详解】

解：A、2m﹣2＝2（m﹣1），故本选项符合题意；

B、m2+n2，不能因式分解，故本选项不合题意；

C、m2﹣n，不能因式分解，故本选项不合题意；

D、m2﹣n+1，不能因式分解，故本选项不合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.

3、B

【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.

【详解】

解：A.ab+bc+b＝b（a+c+1），因此选项A不符合题意；

B.a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），因此选项B符合题意；

C.（a﹣1）2+（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+1）＝a（a﹣1），因此选项C不符合题意；

D.a（a﹣1）＝a2﹣a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查因式分解，涉及提公因式