2025年中考数学总复习《因式分解》检测卷附完整答案详解（考点梳理）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》检测卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）

A.6858 B.6860 C.9260 D.9262

2、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（）

A.若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B.若a≠﹣100，则bc＝1

C.若b≠c，则a+b≠c D.若a＝﹣100，则ab＝c

3、已知下列多项式：①；②；③；④.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）

A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④

4、把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）

A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）

C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）

5、把多项式x3﹣9x分解因式，正确的结果是（）

A.x（x2﹣9） B.x（x﹣3）（x＋3）

C.x（x﹣3）2 D.x（3﹣x）（3＋x）

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解a3﹣9a＝______________．

2、利用平方差公式计算的结果为______．

3、若，则________．

4、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x+4)，则a＝________，b＝________．

5、已知，，则的值为______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数．将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D（m）例如：D（235）＝23+25+32+35+52+53＝220．

（1）最小的“太极数”是，最大的“太极数”是；

（2）求D（432）的值；

（3）把D（m）与22的商记为F（m），例如F（235）＝＝10．若“太极数”n满足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y，且F（n）＝8，请求出所有满足条件的“太极数”n．

2、发现与探索．

（1）根据小明的解答将下列各式因式分解

小明的解答：

①=

②=

③=

（2）根据小丽的思考解决下列问题：

小丽的思考：

代数式，再加上4，则代数式，则有最小值为4

①说明：代数式的最小值为－60．

②请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为6，并求代数式的最大值．

3、因式分解

（1）

（2）

4、因式分解

（1）

（2）

5、因式分解：

（1）

（2）

6、分解因式：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据“和谐数”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），然后再分析计算即可.

【详解】

解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，

∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，

它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.

故选：B.

【点睛】

本题考查了新定义，以及立方差公式，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在.

2、A

【分析】

将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.

【详解】

解：，

，

，

∴或，

即：或，

A选项中，若，则正确；

其他三个选项均不能得出，

故选：A.

【点睛】

题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.

3、D