2025年中考数学总复习《因式分解》自我提分评估含完整答案详解（夺冠）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》自我提分评估

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

2、对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）

A.都是因式分解 B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解

3、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.m（a+b）＝ma+mb B.x2+2x+1＝x（x+2）+1

C.x2+x＝x2（1+） D.x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

4、若是整数，则一定能被下列哪个数整除（）

A.2 B.3 C.5 D.7

5、若，则的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：3mn2﹣12m2n＝___．

2、如果（a+）2＝a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是___．（只需填写一个）

3、因式分解______．

4、已知，，则______．

5、利用平方差公式计算的结果为______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、若，求的值．

解：，

，

解得，．

故

根据你的观察，解决下面的问题：

（1）若，求的值；

（2）试说明无论，取任何有理数，多项式的值总是正数．

2、因式分解

（1）（2）

3、分解因式：x2﹣4x﹣12．

4、材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M，则称M为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）．

例如523为325的“倒序数”，F（325）＝＝2；

材料二：对于任意三位数满足，c＞a且a+c＝2b，则称这个数为“登高数”．

（1）F（935）＝；F（147）＝；

（2）任意三位数M＝，求F（M）的值；

（3）已知S、T均为“登高数”，且2F（S）+3F（T）＝24，求S+T的最大值．

5、分解因式：

（1）2x2﹣18；

（2）3m2n﹣12mn＋12n；

（3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9；

（4）（x2＋9）2﹣36x2

6、分解因式：（x2﹣2x）2﹣12（x2﹣2x）+36．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；

B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；

C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

2、C

【分析】

根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.

【详解】

解：①，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；

②，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；

故答案为C.

【点睛】

此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.

3、D

【分析】

根据因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形，可得答案.

【详解】

解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

C、因为的分母中含有字母，不是整式，所以没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形是解题的关键.

4、A

【分析】

根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题.

【详解】

解：∵a2+a=a（a+1），a是整数，

∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，

∴a（a+1）一定能被2整除，

选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，

故选：A.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

5、C

【分析】

把变形为，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果