西师版小学六年级下册数学精品教学课件 第二单元 素养特训 综合运用圆柱和圆锥的体积解决问题.pptVIP

第二单元圆柱和圆锥素养特训综合运用圆柱和圆锥的体积解决问题温馨提示：点击进入讲评12345671.从古代到近代，匠人们打铁时，先用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10cm的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4dm2的长方体容器里淬火，水面上升了1.5cm，且未溢出。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。(损耗忽略不计) 类型1运用“等积变形”解决问题返回31.4dm2＝3140cm23140×1.5＝4710(cm3)4710×3÷(3.14×102)＝45(cm)答：这个圆锥的高是45cm。2.一个圆锥形沙堆，底面直径是4m，高是1.8m。用这堆沙子在5m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多少米？ ×3.14×(4÷2)2×1.8＝7.536(m3)4cm＝0.04m7.536÷(5×0.04)＝37.68(m)答：能铺37.68m。返回【点拨】首先利用圆锥的体积公式求出圆锥形沙堆的体积，然后用体积除以路面铺沙子的截面面积，即可求出能铺的长度。3.一个从里面量底面半径是10cm的圆柱形容器中装有一些水，水里浸没了一个底面半径是4cm、高是9cm的圆锥形铁块。将铁块从容器中取出后，容器中水面会下降多少厘米？ 类型2运用“排水法”解决问题×3.14×42×9＝150.72(cm3)150.72÷(3.14×102)＝0.48(cm)答：容器中水面会下降0.48cm。返回4.明明把一个圆锥放进长方体容器中，水面上升了1.57cm。已知这个圆锥的底面半径为3cm，则圆锥的高是多少厘米？ 8×6×1.57＝75.36(cm3)75.36×3÷(3.14×32)＝8(cm)答：圆锥的高是8cm。返回【点拨】圆锥的体积等于上升部分水的体积，先求出上升部分水的体积，再逆用圆锥体积公式即可求出圆锥的高。类型3求圆柱和圆锥组合体的体积5.一种儿童玩具陀螺，它的上面近似是一个圆柱，下面近似是一个圆锥。经过测试，当圆柱的底面直径是3cm，高是4cm，圆锥的高是圆柱高的时，陀螺才能转得又稳又快。这样一个陀螺的体积是多少？ 4×＝3(cm)3.14×(3÷2)2×4＋3.14×(3÷2)2×3×＝35.325(cm3)答：这样一个陀螺的体积是35.325cm3。返回【点拨】先算出圆锥的高是4×＝3(cm)，再根据圆柱和圆锥的体积公式可求出这样一个陀螺的体积。6.一个密封玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水(如图①，单位：cm)。如果将这个容器倒过来(如图②)，那么从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 返回【点拨】观察题图可知，圆锥的底面积、高和题图①中有水部分的圆柱的底面积、高分别相等，所以倒过来后，圆锥部分水的体积是题图①中有水部分的体积的，题图②中有水部分的圆柱的体积是题图①中有水部分体积的，所以题图②中有水部分的圆柱的高为6×＝4(cm)，因此倒过来后，从水面到圆锥顶点的高度是(6＋4)cm。7.如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，这个圆台的体积是多少立方厘米？类型4求旋转后图形的体积×3.14×82×8－×3.14×(8－6)2×(8－6)＝527.52(cm3)答：这个圆台的体积是527.52cm3。返回【点拨】如图所示，延长BA和CD，交于点E，则三角形BCE和三角形ADE都是等腰直角三角形，故圆台的体积等于底面半径是8cm、高是8cm的圆锥的体积减去底面半径是(8－6)cm、高是(8－6)cm的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式列式即可求解。课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业作业请完成教材对应练习。

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