中考数学冲刺：几何综合问题--巩固练习(提高).docVIP

中考冲刺：几何综合问题—稳固练习〔提高〕

【稳固练习】

一、选择题

1.〔2015春?江阴市校级期中〕在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如下图，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积到达最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，那么此时点M的坐标为〔〕

A．〔0，4〕 B．〔3，4〕 C．〔，4〕 D．〔，3〕

2.如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．点B与点D重合，点A，B〔D〕，E在同一条直线上，将△ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B，D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠局部的面积为y，那么准确反映y与x之间对应关系的图象是〔〕

ABCD

二、填空题

3.〔2014?河南模拟〕如图，在Rt△ABC中，AC=4，∠ACB=90°，∠B=30°．AD平分∠CAB交CB于D，点E是斜边AB上的一点，连接DE，当△ADE为直角三角形时，BE的长为．

4.如图，一块直角三角形木板△ABC，将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到△A″B″C″的位置，假设BC=1cm，AC=cm，那么顶点A运动到A″时，点A所经过的路径是_________

cm．

三、解答题

5.〔2014?陆川县校级模拟〕正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交射线BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

〔1〕如图①，当点F在线段BC上时，EG与CG的数量关系为，位置关系为；当点F与BC的延长线相交时〔如图②〕，EG与CG的数量和位置关系是否成立？假设成立，加以证明，不成立，请说明理由．

〔2〕假设正方形ABCD的边长为4，问点E在BD何处时，EG的取值最小，并求出EG的最小值．

6.如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，动点P、Q分别从A、B两点同时以每秒1个单位长的速度按顺时针方向沿△ABC的边运动，当Q运动到A点时，P、Q停止运动.设Q点运动时间为t秒，点P运动的轨迹与PQ、AQ围成图形的面积为S.求S关于t的函数解析式.

7.正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合．

〔1〕如图1，假设正方形ABCD的边长为2，BE=1，FC=，求证：AE∥BF；

〔2〕如图2，假设点F为正方形ABCD对角线AC上的点，且AF：FC=3：1，BC=2，求BF的长．

8.将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF．

〔1〕如图2，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90°，连DF、CG相交于M，那么=_______，∠DMC=_____；

〔2〕如图3，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°，DF的延长线交CG于M，试探究与∠DMC的值，并证明你的结论；

〔3〕假设将图1中的正方形BEFG绕B点逆时针旋转β〔0°＜β＜90°〕，那么=_______，

∠DMC=_________．请画出图形，并直接写出你的结论〔不用证明〕．

9.△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．

〔1〕如图〔1〕当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空：CE_____BD．

〔2〕如图〔2〕把△ADE绕点A旋转到如下图的位置，试问〔1〕中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由．

〔3〕如图〔3〕在图2的根底上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如下图的△AC′E′的位置，连接

BE′、DC′，过点A作AN⊥BE′于点N，反向延长AN交DC′于点M．求的值．

10.将正方形ABCD和正方形CGEF如图1摆放，使D点在CF边上，M为AE中点，

〔1〕连接MD、MF，那么容易发现MD、MF间的关系是______________

〔2〕操作：把正方形CGEF绕C点旋转，使对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上〔CG＞BC〕，取线段AE的中点M，探究线段MD、MF的关系，并加以说明；

〔3〕将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后〔如图3〕，其他条件不变，〔2〕中的结论是否仍成立？直接写出猜测，不需要证明.

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B.

【解析】如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，那么S△MON=S△OMP+S△NMP=MP?Q