精品解析：2025届江苏省常州市金坛区第一中学高三二模适应性检测数学试题（解析版）.docxVIP

2025年春学期常州市金坛区第一中学高三二模适应性检测

数学试卷

（检测用时：120分钟本卷满分：150分）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的概念以及定义域与值域判断各个选项的图象即可.

【详解】解：函数的定义域为，值域为，

可知A图象定义域不满足条件；

B图象不满足函数的值域；

C图象满足题目要求；

D图象，不是函数的图象；

故选：C．

2.某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h（t）＝10﹣4.9t2+8t（距离单位：米，时间单位：秒），则他在0.5秒时的瞬时速度为（）

A.9.1米/秒 B.6.75米/秒 C.3.1米/秒 D.2.75米/秒

【答案】C

【解析】

【分析】此类运动问题中瞬时速度问题的研究一般借助函数的导数求其某一时刻的瞬时速度，解答本题可以先的导数，再求得秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度.

【详解】函数关系式是

，

在秒的瞬时速度为

故选：．

【点睛】本题考查变化的快慢与变化率，正确解答本题关键是理解导数的物理意义，即了解函数的导数与瞬时速度的关系．本题是导数在物理的应用，属于容易题．

3.平行直线与之间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据两直线平行求出的值，再由两直线间的距离公式求解.

【详解】因为直线与平行，

所以，即，

则，也就是，

所以两直线间的距离为.

故选：D

4.若命题“,”是假命题，则不能等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】转化为命题的否定“,”为真命题.用关于的一次函数来考虑，即可解.

【详解】根据题意，知原命题的否定“,”为真命题.

令,,解得.

故选:C.

5.有3个男生和2个女生站成一排合影，则女生甲不在两端且2个女生不相邻不同排法总数为（）

A.18 B.36 C.72 D.144

【答案】B

【解析】

【分析】先排两个女生，将排法分类再相加，剩下的3个男生为全排列，再根据分步乘法计数原理可得不同的排法总数.

【详解】设5个位置依次为1,2,3,4,5，特殊元素优先考虑，女生甲不在两端，则只能在中间3个位置，两女生不相邻，则

①甲在位置2，另一个女生只能4或5，2种选择；

②甲在位置3，另一个女生只能1或5，2种选择；

③甲在位置4，另一个女生只能1或2，2种选择，

根据分类加法计数原理，两个女生的排法共有种，

剩余3个男生为全排列种排法，

根据分步乘法计数原理，不同排法总数为.

故选：B

6.如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径．将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线．若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（）

A. B.1 C.3 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据推出，设圆柱底面半径为r，再根据圆柱的侧面展开图推出，利用圆柱的斜截面椭圆及离心率求出r即可.

【详解】由题意，椭圆曲线在展开图中恰好为函数图象的一部分，可得．

设圆柱底面半径为r，

则，所以，

设椭圆长轴长为，短轴长为，

因为离心率为，得，

则，

即，所以，

得，

又由勾股定理得，解得，故．

故选：B.

7.如图，三棱锥P-ABC的体积为V，E，F分别是棱PB，PC上靠近点P的三等分点，G是棱AB上靠近点B的三等分点，H是棱AC上靠近点C的三等分点，则多面体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】多面体体积为三棱锥与四棱锥体积之和,再利用体积之比与高之比底面积之比的关系解题即可.

【详解】连接，

∵

∴，

∵，

∴,

∴多面体体积为：.

故选：B.

8.已知函数是定义在上的偶函数，是的导函数，，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先对求导，得出，再利用奇偶性构造关于和的方程组，进而求出的解析式，化简题中式子并参变分离得出，再构造函数，通过求导求其最小值即可.

【详解】因为偶函数，则①，

对两边求导得，②，

在③中，用代替得④，

由①②④可得，⑤，

联立③⑤得，，

则化简为，，

令，则，

则得；得，

则上单调递减，在上单调递增，

则的最小值为，故，

则实数的取值范围是.

故选：A

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】当时，由得