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数学物理高中竞赛真题汇编

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1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。

2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(1,5)。若直线AB的斜率为2，则直线AB的截距为：

A.1

B.2

C.3

D.4

2.已知函数$f(x)=x^33x^24x1$，若$f(x)$在$x=1$处有极值，则该极值点为：

A.极大值点

B.极小值点

C.既不是极大值点也不是极小值点

D.无法确定

3.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角A的正弦值为：

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{5}$

D.$\frac{3}{4}$

4.若函数$y=ax^2bxc$的图像开口向上，且顶点坐标为$(h,k)$，则以下结论正确的是：

A.$a0$，$b0$，$c0$

B.$a0$，$b0$，$c0$

C.$a0$，$b0$，$c0$

D.$a0$，$b0$，$c0$

5.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2^n1$，则数列的前10项之和为：

A.1023

B.2046

C.3072

D.4094

6.在平面直角坐标系中，点P的轨迹方程为$x^2y^2=25$，则点P到原点O的距离的最大值为：

A.5

B.10

C.15

D.20

7.若复数$z=abi$（其中$a,b\in\mathbb{R}$），且$z=1$，则$z$的共轭复数$\overline{z}$满足：

A.$\overline{z}=1$

B.$\overline{z}=1$

C.$\overline{z}=2$

D.$\overline{z}=0$

8.已知等差数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=\frac{n(2a_1(n1)d)}{2}$，若$a_1=1$，公差$d=2$，则数列的第10项$a_{10}$为：

A.19

B.21

C.23

D.25

答案及解题思路：

1.答案：B

解题思路：直线斜率为2，可得截距为2。

2.答案：A

解题思路：计算一阶导数$f(x)=3x^26x4$，令$f(x)=0$，解得$x=1$，代入原函数得$f(1)=1^331^2411=3$，故在$x=1$处有极大值。

3.答案：B

解题思路：根据勾股定理，a2b2=c2，可得3242=52，即a2=5242，从而a=3。

4.答案：B

解题思路：二次函数的开口向上，顶点在开口的一侧，故a0。

5.答案：A

解题思路：直接代入通项公式计算前10项，求和。

6.答案：B

解题思路：点P到原点的距离为半径，故最大值为半径。

7.答案：A

解题思路：复数的模等于其共轭复数的模。

8.答案：D

解题思路：代入等差数列通项公式，得$a_{10}=29121=181=19$。

二、填空题

1.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，若点P关于原点对称的点的坐标为（）。

2.已知等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的通项公式为（）。

3.若函数f(x)=ax^2bxc的图象开口向上，且顶点坐标为(1,4)，则a（）。

4.在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=10，则三角形ABC的面积S为（）。

5.已知等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为（）。

6.若一个圆的半径为r，则该圆的周长C与直径D的关系为（）。

7.在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点Q的坐标为（）。

8.若函数g(x)=x^33x^24x6在x=1处的导数为0，则g(x)在x=1处的极值点为（）。

答案及解题思路：

1.答案：（2，