新北师大版初中七年级数学下册《2.1两条直线的位置关系》教学课件.pptx

2.1两条直线的位置关系

创设情境射线OM,ON把平角∠AOB,直角∠COD分别分成了几个角,它们的度数关系如何?3412MOBAODCN

学习新知3421如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角∠3+∠4=90°如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.∠1+∠2=180°

（1）定义中的“互为”一词如何理解？（3）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（2）∠1+∠2+∠3=90°（180°）,能说∠1、∠2、∠3互余（互补）吗？提问答疑，理解定义“互为”就是指这两个角分别都是对方的补角，比如，上图中，∠1+∠2=1800，那么∠1就是∠2的补角，同时∠2也是∠1的补角。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

下面的两个角的和都是等于90°(直角)，即它们之间都是互为余角的。121121212

练一练练习1:(1)若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=_____,(2)若∠3与∠4互余,则∠3+∠4=______,(3)30°角的余角为,补角为,(4)70°39′的余角为,补角为.180°90°60°150°19°21′109°21′

思考：一个角的补角与余角之间的关系？（180°—∠?）—（90°—∠?）∠α的余角可表示为________，补角可表示为__________。=180°—∠?—90°+∠?=90°结论：同一个角的补角比它的余角大900.180°—∠?90°—∠?

2、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：（180－x）(90－x)解得：x=60答：这个角的度数是60°。余角是(90°－x°),则它的补角是(180°－x°),4=根据题意得：设这个角是x°，

如图，画出∠1的补角1同角的补角相等；理由：∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，解：∠2与∠3相等.123∴∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1∴∠2＝∠3探究:补角的性质

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:补角的性质43补角性质：等角的补角相等

1423解：所以∠2=180°－∠1，因为∠1=∠3所以180°－∠1180°－∠3即：∠2=∠4如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？（这里用到了：等量减等量，差相等）补角性质：等角的补角相等∠3+∠4=180°∠4=180°－∠3=因为∠1+∠2=180°，

同角的余角相等；∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，O60°30°BOCAD213∴∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠330°探究:余角的性质

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？12探究:余角的性质34余角性质：等角的余角相等

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1234解：所以∠2=90°－∠1，因为∠1=∠3所以90°－∠190°－∠3即：∠2=∠4余角性质：等角的余角相等（等量减等量，差相等）∠3+∠4=90°∠4=90°－∠3=因为∠1+∠2=90°，

用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？【问题】∠1与∠2的位置有什么关系？如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角将剪刀简单地表示为如下的几何图形21ABCDO（1）有公共顶点；（2）两边互为反向延长线。对顶角条件议一议

说一说！∠1与∠2有什么大小关系？对顶角性质对顶角相等21ABCDO34∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=∠2