江苏省徐州市2024-2025学年高一下学期期中考试数学（原卷版）.docxVIP

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2024~2025学年度高一第二学期期中考试

数学试题

（考试时间120分钟试卷满分150分）

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数满足，则的虚部为（）

A. B. C. D.1

2.已知向量则两向量之间的夹角为（）

A. B. C. D.

3.在中，内角的对边分别为，已知，则的形状为（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

4.下列关于向量，说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则与夹角为钝角 D.

5.已知函数，则的值域为（）

A. B. C. D.

6.如图，在矩形中，均为边长2的等边三角形，为六边形边上的动点（含端点），则的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.已知，则（）

A. B. C. D.

8.在中，角的对边分别为的面积为，且满足条件，为边上一点，，则的边长为（）

A.2 B. C.3 D.4

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，其中为实数，为虚数单位，则（）

A.若为纯虚数，则或

B.若复平面内表示复数的点位于第四象限，则

C.若，则

D.若，则

10.如图，在矩形中，，点满足，其中，设，则下列说法正确的有（）

A. B.

C. D.

11.尺规作图是一种传统的几何作图方法，这种方法仅使用无刻度直尺和圆规这两种工具，通过有限次的操作步骤完成几何图形的构造.已知中，，现需用尺规作图作出该三角形，下列说法正确的有（）

A.可以作出两个不同的三角形

B.作出三角形中没有锐角三角形

C.作出的三角形中，三角形的面积不变

D.作出的三角形中，可能为锐角，也可能为钝角

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量，则在上的投影向量的坐标为_______.

13.已知，则__________.

14.在中，是边上靠近的四等分点，过点的直线分别交直线于不同的两点，设，其中，则的最大值为__________.

四?解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知向量满足与的夹角为.

（1）求；

（2）当为何值时，向量与垂直？

16.已知向量，函数.

（1）求函数的周期，最大值，最小值；

（2）若，求值.

17.在中，角的对边分别为，已知.

（1）若，求角；

（2）若的平分线与边交于点，且，求的面积.

18.在中，角的对边分别为为锐角三角形，已知，且满足条件.

（1）求大小；

（2）求取值范围；

（3）求的内切圆半径的最大值.

19.设是平面内相交成两条射线，分别是与同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.

（1）仿射坐标系中

①若，求；

②若且与的夹角为，求；

（2）如图所示，在仿射坐标系中，分别在轴、轴正半轴上，且，点分别为的中点，求的最大值.