湖南省永州市2025届高三下学期模拟考试（二）数学（原卷版）.docx

2025届湖南省永州市高三下学期模拟考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

AB.C.D.

2.在复平面内，复数对应的点坐标为，则实数（）

A.1B.C.2D.

3.已知向量，.若，则的值为（）

A.1B.C.D.

4.若抛物线准线为直线，则截圆所得的弦长为（）

A.B.C.D.

5.已知互不相等的数据，，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，

，的方差为，则（）

A.B.

C.D.与大小关系无法判断

6.我们曾学习过碳14的半衰期约为5730年（即碳14大约每过5730年衰减为原来的一半），即经过年后，

碳14的含量（为碳14的初始含量，为常数），则碳14含量由原来的衰减为大

约需要经过（）

（参考数据：）

A2292年B.2456年C.2674年D.2838年

7.已知是公差不为0的等差数列，其前项和为，则“，”是“”的（）

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A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

8.若正实数，满足，则的最小值为（）

A.1B.C.D.2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.数据8，6，4，11，3，7，9，10的上四分位数为9

B.若，，且，则C，D相互独立

C.某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越

大

D.若样本数据的平均数为4，的平均数为22，则样本数据

，9的方差为20

10.2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录.其中，《哪吒

之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座.小数想要观看这6部电影，则（）

A.若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序

B.若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序

C.若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式

D.若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式

11.曲线的形状类似希腊字母“”，其方程为.若点在曲线上，

，则（）

A.当在第一象限时，

B.当在第四象限时，

C.直线与曲线的所有交点的横坐标之和大于6

D.直线与曲线恰有4个公共点

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若，均为单位向量，且，则______．

13.已知三棱锥各顶点均在半径为2的球球面上，，，

则三棱锥体积的最大值为__________．

14.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨

迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为.已知椭圆的焦点在轴

上，、为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相

关知识，则椭圆离心率的取值范围为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知数列满足，，且对任意的，，都有.

（1）设，求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：.

16.如图，在四棱锥中，三角形是以AD为斜边的等腰直角三角形，，

，，E为PD的中点.

（1）证明：平面PAB；

（2）若，求直线CE与平面PBC的夹角的余弦值.

17.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

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单位：人

使用情况

学历合计

经常使用不经常使用

本科及以上6535100