高中数学 第二章　2.1等式性质与不等式性质第2课时　教案1.docx

优秀教案系列

第

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2.1等式性质与不等式性质

第2课时

教学分析

教学分析

教学目标

1.通过回忆和再现初中所学的等式性质,寻找共性和差异进一步探究不等式的基本性质.

2.理解不等式的基本性质,会用不等式的基本性质解决有关问题.

3.培养提升学生的类比推理和逻辑推理能力.

评价目标

1.能够熟记等式、不等式的性质.

2.能根据性质求范围、最值和证明不等式.

教学重难点

重点:不等式的基本性质,等式与不等式的共性与差异.

难点:类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法,研究不等式的基本性质;利用不等式的基本性质证明不等式.

教法学法

不等式的类比对象是等式,教学时要重视类比对照,发现共性找出差异,通过等式的性质来正确理解不等式的基本性质.其次教师教学时要多角度阐述不等式的基本性质,用自然语言、符号语言等多种语言来帮助学生理解掌握不等式的基本性质,以此来揭示不等式的本质.

课时安排

1课时

教学准备

多媒体课件、教材

教学

教学设计

[导入新课]

一、情境引入

哥哥:“我比你大三岁”,

弟弟:“那再过三年,我就比你大了”.

教师:同学们觉得生活中会出现这样的情况吗?

(设计意图:通过情境引入,激发学生学习不等式基本性质的兴趣.)

二、温故知新

我们知道,不等式与等式都是对大小关系的刻画,所以要想知道不等式有哪些基本性质,可以从等式的性质及其研究方法中获得启发.那么等式有哪些性质呢?请同学们通过下面的题目,小组合作探究并总结提炼一下等式的性质.

三、合作探究

(多选题)下列运用等式性质进行的变形中,正确的是()

A.如果a=b,那么a+c=b-c

B.如果ac=

C.如果ac=bc,那么a=b

D.如果a=b,b=c,c=d,那么a=d

答案BD

解析选项A,由等式的性质,得如果a=b,那么a+c=b+c成立,而a+c=b-c只有当c等于0时才成立,不正确;B正确;选项C,当c=0时不一定成立,不正确;选项D,如果a=b,b=c,c=d,那么a=d,正确.故选BD.

(设计意图:通过学生的亲身体验,从诸多纷杂的等式知识中获取有用的信息,锻炼了学生表达、交流、提炼信息的能力.)

[讲授新课]

1.等式的基本性质

等式有下面的基本性质:

性质1如果a=b,那么b=a;

性质2如果a=b,b=c,那么a=c;

性质3如果a=b,那么a±c=b±c;

性质4如果a=b,那么ac=bc;

性质5如果a=b,c≠0,那么ac

思考1你能把等式的基本性质分一下类吗?

可以发现,性质1,2反映了相等关系自身的特性,性质3,4,5是从运算的角度提出的,反映了等式在运算中可保持的不变性.

其中性质1称为等式的对称性,性质2称为等式的传递性,性质3称为等式的可加减性,性质4称为等式的可乘性,性质5称为等式的可除性.

小结运用等式的性质,涉及除法时,要注意转换后,除数不能为0,否则无意义.因此在应用等式的性质时,要注意性质的隐含条件,关注细节,赢得分数.

例1若3a=5b(b≠0),则通过正确的等式变形不能得到的是()

A.a3=b5 B.2

C.3a-5b=0 D.a

答案A

2.不等式的基本性质

思考2类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质,并加以证明吗?

请从不等式自身的特性和不等式在运算中保持的不变性两个方面考虑.

小结(1)不等式自身的特性

类比等式的性质1,2,可以猜想不等式有如下性质:

性质1如果ab,那么ba;如果ba,那么ab.即

ab?ba.

性质2如果ab,bc,那么ac.即

ab,bc?ac.

证明性质2:

由两个实数大小关系的基本事实知

ab?a-b0bc

?a-c0?ac.

知识点拨①其中性质1称为不等式的对称性,性质2称为不等式的传递性.

②归纳—猜想—证明是数学中发现问题解决问题的常用研究方式之一,猜想结果是否正确要通过证明得来.

③两个实数大小关系的基本事实为研究不等式的性质奠定了基础.

(2)不等式在运算中保持的不变性

类比等式的性质3~5,可以猜想不等式还有如下性质:

性质3如果ab,那么a+cb+c.

文字语言:

这就是说,不等式的两边都加上同一个实数,所得不等式与原不等式同向.

性质4如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acbc.

文字语言:

这就是说,不等式两边同乘一个正数,所得不等式与原不等式同向;不等式两边同乘一个负数,所得不等式与原不等式反向.

证明性质3:

如图,把数轴上的两个点A与B同时沿相同方向移动相等的距离,得到另两个点A1与B1,A与B和A1与B1的左右位置关系不会改变.用不等式的语言表示,就是上述性质3.

知识点拨①性质3称为不等式的可加性,性质4称为不等式的可乘性.