1.2 一定是直角三角形吗（课件）2025-2026学年度北师大版数学八年级上册.pptxVIP

第一章勾股定理八上数学BSD1.2一定是直角三角形吗

1．经历勾股定理的逆定理的探索过程，掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用.2．了解勾股数的概念，掌握常见的勾股数.

问题 将勾股定理的内容反过来，即如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗?

下面每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25.分别以每组数为三边长画出三角形(可借助尺规作图)，它们都是直角三角形吗?知识点1直角三角形的判定条件131254351781525247

①3，4，5满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°；②5，12，13满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°；③7，24，25满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°；④8，15，17满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°.知识点1直角三角形的判定条件131254351781525247所以以上四种情况都可以构成直角三角形.

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.知识点1直角三角形的判定条件符号语言：在△ABC中，因为a2+b2=c2.所以△ABC是直角三角形，且∠C=90°.CBAabc

勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系：知识点1直角三角形的判定条件AC2+BC2=AB2勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形的性质直角三角形的判定数形CBA

例1一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.知识点1直角三角形的判定条件4351312ABCD

跟踪训练下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=15，b=8，c=17；解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，由勾股定理的逆定理可知，这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角.知识点1直角三角形的判定条件

跟踪训练下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(2)a=13，b=14，c=15.解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，由勾股定理的逆定理可知，这个三角形不是直角三角形.知识点1直角三角形的判定条件

勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数有3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17等.知识点2勾股数注意：勾股数应具备两个条件：(1)这三个数均为正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方.

关于勾股数的重要结论：若a，b，c是一组勾股数，则①na，nb，nc(n为正整数)也是一组勾股数，因此勾股数有无数组；②以na，nb，nc(n为正数)为边长的三角形一定是直角三角形.知识点2勾股数

?知识点2勾股数④⑥

回顾勾股定理的学习过程，你积累了哪些研究问题的经验和方法?知识点2勾股数

1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.(1)9，12，15；(2)12，18，22；(3)12，35，36；(4)15，36，39.解：因为92+122=152，所以(1)可以作为直角三角形的三边长；因为122+182≠222，122+352≠362，所以(2)(3)不满足直角三角形的三边关系，所以不能作为直角三角形的三边长；因为152+362=392，所以(4)可以作为直角三角形的三边长.

2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形?你是如何判断的?解：有4个直角三角形.因为∠A，∠D，∠C都是直角，所以△ABE，△BCF，△DEF均为直角三角形.因为BE2=AB2+AE2=42+22=20，BF2=BC2+CF2=42+32=25，EF2=ED2+DF2=22+12=5，所以BE2+EF2=BF2，所以△BEF是直角三角形.ABCDFE

3.如图，有一块空白地，∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，AB=26m，BC=24m.现计划在该空地上进行绿化，若平均每平方米投资100元，那么该空白地绿化需多