四川省乐山市2025届第三次调查研究考试数学（解析版）.docxVIP

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乐山市高中2025届第三次调查研究考试

数学试卷

（本试卷满分150分，考试用时120分钟.）

注意事项：

1.答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可.

【详解】因为，所以，则，

故选：A.

2.已知在复平面内，，复数，对应的点为，，则（）

A.5 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先得到，的坐标，得到的坐标，再求其模或直接利用两点之间的距离计算即得.

【详解】法一：因为，，所以，，

所以，则，即.

法二：如图，在坐标系内做出复数，对应的点为，，

由勾股定理易得.

故选：B.

3.已知数列的通项公式为，则下列不是数列的项的是（）

A.2 B.13 C.39 D.49

【答案】C

【解析】

【分析】特值法可判断ABD；分为偶数和偶数，令，求出可判断C.

【详解】对于A，令，，故A错误；

对于B，令，，故B错误；

对于C，当为偶数，令，解得：，

当为奇数，令，解得：，

故39不是数列的项，故C正确；

对于D，令，，故D错误.

故选：C.

4.已知，，则值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数式与对数式的互化以及指数幂的运算性质计算即可.

【详解】由可得，又因为，

所以，

故选：B.

5.与双曲线有公共焦点，且离心率为的椭圆方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出双曲线的焦点，即得c的值，可设出椭圆的标准方程，根据离心率以及，求出的值.

【详解】设椭圆的方程为：，

双曲线的焦点为，

所以，又因为离心率为，所以，

所以，又因为，

所以圆的方程为.

故选：C.

6.已知等腰三角形中，，，，，，那么（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解法一：由余弦定理求出，再由数量积的定义求解即可；解法二：由余弦定理求出，再由可得，代入求解即可得出答案.

【详解】解法一：由余弦定理可知：，

所以，；

解法二：由余弦定理可知，

因为，则，

所以，

即，

故选：B.

7.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解法一：由题意，，由诱导公式和二倍角的余弦公式代入化简得出答案；解法二：由两角差的正弦公式可得，对其两边平方可求出，再结合，即可得出答案.

【详解】解法一：由题意可得：，，从而

；

解法二：由得，平方可得，

所以，又，，

从而.

故选：D.

8.已知函数，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求得，得到函数在单调递增，在上单调递减，且，

画出以的大致图像，转化为与的图像有两个不同的交点，即可求解.

【详解】由函数，可得其定义域为，且，

当时，；当时，，

所以在单调递增，在上单调递减，且，

当时，，且，

所以的大致图像，如图所示.

由，可知与的图像有两个不同的交点，

可得，即实数的取值范围为.

故选：C.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有一组样本数据按从小到大排列为，，，是不为0的常数，则（）

A.的极差等于的极差

B.的第50百分位数等于的第50百分位数

C.的平均数等于的平均数

D.的方差等于的方差

【答案】AD

【解析】

【分析】由极差定义可判断A；由百分位数的定义可判断B；由平均数和方差的性质可判断CD.

【详解】对于选项A，极差为一组数据中最大值与最小值的差，

原来的极差是的极差为

的极差等于的极差，A选项正确；

对于选项B，记样本数据的第50百分位数为，

则数据的第50百分位数为，

是不为0的常数，当时，；

当时，；故B选项错误；

对于选项C，不妨设的平均数为，

是不为0的常数，则的平均数为，故C选项错误；

对于选项D，由方差的定义可知与的离散