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山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2024-2025学年高一下学期第二次大单元测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量、的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量是（）

A． B． C． D．

2．复数z满足，则的虚部为（???）

A． B． C． D．

3．的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（???）

??

A． B．4 C． D．8

4．西安大雁塔始建于唐代永辉三年，是中国古代佛教建筑的杰作．若将大雁塔的塔身近似看成正四棱台，上下底面的边长分别为13m和25m，塔身高度为60m．则其体积约为（????）．

A．15880 B．22380 C．47640 D．67140

5．已知互不相等的数据，，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的方差为，则（???）

A． B．

C． D．与的大小关系无法判断

6．某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内初一年级在校学生中抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（????）

??

A．该地初一年级学生做作业的时间超过3小时的概率估计为35%

B．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间超过2小时

C．估计该地初一年级学生做作业的时间的众数为2.25小时

D．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间

7．已知三棱锥的底面为边长为3的正三角形，点A在侧面PBC上的射影G是垂心，当此三棱锥体积最大时，PA的长为（???）

A． B． C． D．

8．记钝角三角形ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则线段BD的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图所示，在正方体中，给出以下判断，其中正确的有（????）

A．平面 B．平面

C．与是异面直线 D．平面

10．已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（????）

A．数据的方差为4；

B．数据的平均数为24；

C．数据的平均数为10，方差大于1；

D．若数据的中位数为，分位数为，则.

11．下列说法中正确的是（???）．

A．若．则有两组解

B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

C．若满足，则与的夹角为

D．在中，若

三、填空题

12．已知z是纯虚数，是实数，那么.

13．某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，…，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第5个数的编号是．

1676622766??5650267107??3290797853??1355385859??8897541410

1256859926??9682731099??1696729315??5712101421??8826498176

5559563564??3854824622??3162430990??0618443253??2383013030

14．如图，在中，点是边上靠近的三等分点，过点的直线分别交射线于不同的两点．设，则．

四、解答题

15．从某校随机抽取名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图：

组号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

合计

分组

频数

6

8

17

22

25

12

6

2

2

100

(1)求频率分布直方图中的、的值；

(2)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于小时的频率；

(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的名学生该周课外阅读时间的平均数.

16．在中，内角所对的边分别为，.

(1)求角；

(2)若为的中点，的面积，且，求的长度．

17．如图，平面，分别为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值.

18．座落于杨浦滨江的世界技能博物馆由百年历史文化保护建筑改建而成，其中的支柱保留了原有的正八棱柱，既考虑了结构力学优势，又体现了对历史建筑的尊重和传承.如图，分别为正八棱柱的上下两个底面的中心，已知.

??

(1)求证：；

(2)求点到平面的距离.

19．如图，正方形的顶点A，B分别在x，y轴正半轴上滑动，M是边的中点．

(1)求证：．

(2)若正方形的边长为2，求的最大值．