4.5诱导公式 课件 中职数学高教版基础模块上册.ppt

第4章三角函数4.5诱导公式课程回顾：4.5诱导公式角的正弦、余弦和正切之间有什么关系？是终边相同的角,而终边相同的角的同一三角函数的值相等,因此角的终边关于x轴对称,由三角函数的单位圆定义可得，角的终边关于y轴对称，由三角函数的单位圆定义可得，诱导公式终边相同角的同名三角函数值相同．利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°～360°范围内的角的三角函数．思考：你能写出公式的角度制的形式吗借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系．由公式可以将任意角的三角函数值转化为[0,2π）内的角的三角函数值．诱导公式1.角2k?＋?(k?Z)与角?的三角函数值之间的关系2.角??与角?的三角函数值之间的关系3.角?＋α与角α的三角函数值之间的关系4.角??α与角α的三角函数值之间的关系5.（补充）角2??α与角α的三角函数值之间的关系借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系．1.角2k?＋?(k?Z)与角?的三角函数值之间的关系由三角函数的定义可知，终边相同的角的同一三角函数值相等．即sin(2k?＋?)=sin?；cos(2k?＋?)=cos?；tan(2k?＋?)=tan?.由公式可以将任意角的三角函数值转化为[0,2π）内的角的三角函数值．2.角??与角?的三角函数值之间的关系(cos?,sin?)(cos(??),(??))角α和角?α的终边边关于x轴对称，设它们的终边与单位圆的交点分别是点P和P?；又由同角三角函数间的关系式，得到：借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系．sin(??)=?sin?；cos(??)=cos?；tan(??)=?tan?.由公式可将负角的三角函数转化为正角的三角函数．3.角?＋α与角α的三角函数值之间的关系角α的终边与角?＋α的终边关于原点O中心对称，设它们的终边与单位圆的交点分别为点P和P?；又由同角三角函数间的关系式，得到：借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系．(cos?,sin?)(cos(π+?),sin(π+?))sin(π+?)=?sin?；cos(π+?)=?cos?；tan(π+?)=tan?.由公式可将角?＋α的三角函数值转化为角α的三角函数值．4.角??α与角α的三角函数值之间的关系sin(??α)=sin[π+(?α)]=?sin(?α)=?(?sinα)=sinα；cos(??α)=cos[π+(?α)]=?cos(?α)=?cosα；tan(??α)=tan[π+(?α)]=tan+(?α)=?tanα．即借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系．sin(??α)=sinα；cos(??α)=?cosα；tan(??α)=?tanα.由公式可将角??α的三角函数值转化为角α的三角函数值．借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系．5.（补充）角2??α与角α的三角函数值之间的关系角α的终边与角2?-α的终边关于原点O中心对称，设它们的终边与单位圆的交点分别为点P和P?；又由同角三角函数间的关系式，得到：(cos?,sin?)(cos(??),(??))借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系．5.（补充）角2??α与角α的三角函数值之间的关系(cos?,sin?)(cos(??),(??))sin(2??α)=-sinα；cos(2??α)=cosα；tan(2??α)=?tanα.由公式可将角2??α的三角函数值转化为角α的三角函数值．这些都三角函数的诱导公式，利用这些公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数进行计算.这些都三角函数的诱导公式，利用这些公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数进行计算.这些都三角函数的诱导公式，利用这些公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数进行计算.总结：记忆诱导公式口诀：去整留零，名称不变符号看象限口诀：“2kπ加全为正，负角余弦正，π减正弦正，π加正