福建省泉州第五中学2023届高三上学期期中考试数学（原卷版）.docx

福建省泉州第五中学2023届高三上学期期中考试数学（原卷版）

（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（每题3分，共15题，计45分）

1.若复数$z=3+4i$，则$z^2$的值为（）

A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$

2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，则$a+b+c$的值为（）

A.7B.8C.9D.10

3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2,d=3$，则$a_{10}$的值为（）

A.29B.30C.31D.32

（此处省略12题）

二、填空题（每题3分，共5题，计15分）

1.若$\log_23=a$，则$\log_29$的值为________。

2.已知三角形ABC中，AB=5,BC=8,AC=7，则$\sinA$的值为________。

3.若函数$f(x)=x^33x^2+2$，则$f(x)$的零点个数为________。

（此处省略2题）

三、解答题（每题10分，共5题，计50分）

1.已知函数$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值及对应的$x$值。

2.解不等式组：$\begin{cases}2x3y6\\x+y4\end{cases}$

3.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3,d=4$，求$a_n$的通项公式。

4.已知函数$f(x)=\ln(x^21)$，求$f(x)$的定义域。

5.解方程：$2\log_3(x+1)=\log_3(4x1)$

四、证明题（每题10分，共2题，计20分）

1.证明：在等差数列中，若$m+n=p+q$，则$a_m+a_n=a_p+a_q$。

2.证明：若$a,b$为正实数，且$a+b=1$，则$(a^2+b^2)\geq\frac{1}{2}$。

五、探究题（每题15分，共2题，计30分）

1.探究函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像与系数$a,b,c$之间的关系。

2.探究等差数列$\{a_n\}$与等比数列$\{b_n\}$之间的关系，若$a_1=b_1,a_2=b_2$，求证：$a_n=b_n$。

六、应用题（每题15分，共2题，计30分）

1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。若每月生产的产品数量超过1000件，则每增加一件产品，成本降低1元。求每月生产的产品数量与利润之间的关系。

2.某商场进行促销活动，顾客购买商品满100元，可享受10%的折扣。若顾客购买的商品金额为x元，求顾客实际支付的金额与x之间的关系。

七、综合题（每题20分，共2题，计40分）

1.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的零点、极值点及拐点。

2.解方程组：$\begin{cases}3x+2y=7\\2xy=1\end{cases}$，并求出$x,y$的值。

八、计算题（每题5分，共4题，计20分）

1.计算sin75°的值。

2.已知三角形ABC中，AB6,BC8,AC10，求三角形ABC的面积。

3.计算log5125的值。

4.已知函数f(x)x33x22，求f(x)在x1处的导数。

九、判断题（每题3分，共5题，计15分）

1.若ab，则a2b2。（）

2.在等差数列an中，若a12,d3，则a4的值为11。（）

3.函数f(x)ln(x)的定义域为(0,+∞)。（）

4.若a,b为正实数，且ab1，则(a2b2)geq1。（）

5.解方程：2x25x30的根为x11,x21.5。（）

十、简答题（每题5分，共4题，计20分）

1.简述等差数列与等比数列的区别。

2.简述函数极值与拐点的概念。

3.简述解一元二次方程的公式法。

4.简述解二元一次方程组的方法。

十一、作图题（每题10分，共2题，计20分）

1.作出函数yx2的图像。

2.作出函数y2x的图像。

十二、分析题（每题10分，共2题，计20分）

1.分析函数f(x)x33x22的单调性。

2.分析函数f(x)ln(x)的定义域和值域。

十三、讨论题（每题10分，共2题，计20分）

1.讨论函数f(x)ax