第04讲 9.2.2 总体百分位数的估计（知识清单+2类热点题型讲练+分层强化训练）（原卷版）-A4.docxVIP

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第04讲9.2.2总体百分位数的估计

课程标准

学习目标

①结合实例，能用样本估计百分位数。

②理解百分位数的统计含义。

前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断．接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？

知识点01：第百分位数

（1）第百分位数的概念

一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.

【即学即练1】（2025·江西新余·模拟预测）2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想票房一路攀升.截至2025年2月6日登顶中国国内电影票房榜首.下图为某平台向公众征集该电影的评分结果，根据表格信息我们可以估计其得分的分位数约为：（????）.

评分/分

1

2

3

4

5

人数占比/%

1.0

3.2

13.6

34.2

48.0

A．4 B．4.03 C．5 D．3

【答案】C

【知识点】总体百分位数的估计

【分析】由百分位数的定义即可求解.

【详解】因为，

，

所以分位数为5，故C正确.

故选：C

（2）计算第p百分位数的步骤

第1步，按从小到大排列原始数据.

第2步，计算.

第3步，若不是整数，而大于的比邻整数为,则第百分位数为第项数据；

若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数.

（3）四分位数

在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.

【即学即练2】（2025·河北保定·模拟预测）某互联网公司为响应国家政策的号召，积极招聘优秀本科生人职，经统计得到近7个月内每月招聘的本科生人数如下：2，4，2，3，9，5，7，则该组数据的上四分位数是.

【答案】7

【知识点】总体百分位数的估计

【分析】根据百分位数的计算公式即可得到答案.

【详解】将样本数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5，7，9.

由，可知该组数据的上四分位数是7.

故答案为：7.

题型01百分位数的计算

【典例1】（2025·黑龙江·一模）在高三某次调研考试时，某学习小组对本组6名同学的考试成绩进行统计，其中数学试卷上有一道满分为12分的解答题，6名同学的得分按从低到高的顺序排列为，若该组数据的中位数是这组数据极差，则该组数据的第60百分位数是（???）

A．7 B．7 C．9 D．10

【典例2】（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）现有一份由连续正整数（可重复）组成的样本，其容量为m，满足上四分位数为28，第80百分位数为30，则m的最小值为（????）

A．24 B．25 C．28 D．29

【典例3】（24-25高三上·山西晋城·期末）已知一组数据的第60百分位数为2，其中，则这组数据的极差为.

【典例4】（24-25高二上·上海青浦·期末）为加强学生睡眠监测督导，学校对高中三个年级学生的日均睡眠时间进行调查.根据分层随机抽样法，学校在高一、高二和高三年级中共抽取了100名学生的日均睡眠时间作为样本，其中高一35人，高二33人.已知该校高三年级一共512人.

(1)学校高中三个年级一共有多少个学生?

(2)若抽取100名学生的样本极差为2，数据如下表所示（其中，n是正整数）

日均睡眠时间（小时）

8.5

9

9.5

10

学生数量

32

13

11

4

求该样本的第40百分位数.

【变式1】（23-24高一下·山西长治·期末）数据5.9，7.8，7.2，8.4，8.9，8.3，9.5，9.1的第80百分位数为（????）

A．8.3 B．8.9 C．9.1 D．9.3

【变式2】（2025高三·全国·专题练习）样本数据11，14，5，6，8，1，3，9的下四分位数是．

【变式3】（24-25高三上·福建漳州·阶段练习）2024年新高考数学Ⅰ卷多选题的计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，共18分；②每小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对的得6分，有选错或不选的得0分；③部分选对的得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．考生甲在此卷多选题的作答