2025年春人教版数学九年级下册课件 27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例定理.pptx

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例定理

新课导入如图，给出的两个四边形是相似图形，具体数据如图所示．求未知边a，b的长度及角α的值．

解∵四边形ABCD∽四边形ABCD，∴∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,∠D=∠D,?∴a=5,b=18.∴∠α=360°－63°－84°－75°，?

探究新知1在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.∠A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C．在△ABC和△ABC中，如果我们就说△ABC和△ABC相似，相似比为k，相似符号为“∽”.CABCAB

(1)如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？(3)若△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC∽△A″B″C″吗？(2)当△A′B′C′∽△ABC时，相似比是多少？如何表示？△ABC和△ABC全等.?相似

2?ABCDEFl1l2l3l4l5

可以发现，当l3∥l4∥l5时，有?ABCDEFl1l2l3l4l5一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.?当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理.

把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况：ABCDEl1l2l3l4l5（1）ABCDEl1l2l3l4l5（2）

在图1中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在图2中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论：ABCDEl1l2l3l4l5（1）ABCDEl1l2l3l4l5（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.除了分线段成比例外，还有其他的比例关系吗？三角形的三边,与原三角形的三边成比例.

3如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC，于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？ABCDEF

ABCDEF?证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.过点E作EF∥AB，交BC于点F，∵四边形DBFE是平行四边形，∵DE∥BC，EF∥AB,

∴DE=BF，∴△ADE∽△ABC??ABCDEF

(1)过点E作与AB平行的直线EF，为什么要作这条辅助线？ABCDEF平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

(2)过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？ABCDE平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.可以证明

(3)如图，若点D，E分别在AB，AC的反向延长线上，△ADE与△ABC是否还相似？相似

知识归纳1．两个三角形三个角分别相等，三条边成比例，那么这两个三角形相似．强调：(1)用“∽”表示两三角形相似时，一般应将对应点写在对应的位置上；(2)若△ABC与△A′B′C′的相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____．?

2．平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．3．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段______．4．相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角____．成比例相似

例题与练习例1如图，△ADE∽△ACB，那么下列比例式成立的是()A????

例2如图，在?ABCD中，AE＝EB，AF＝2，求CF的长．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴△AEF∽△CDF，∴.∵AE＝EB，∴AE＝AB＝CD，∴CF＝2AF＝4.?

课堂小结1．平行线分线段成比例定理及其两个推论．定理：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

2．相似三角形的预备定理．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

1．教材P31练习第1，2题．2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若DE＝4，则EF的长是()?随堂检测CA.B.C.6D.10??

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