2025年春人教版数学九年级下册课件 28.2.2 第2课时 与方向角、坡度有关的解直角三角形的应用.pptx

第二十八章锐角三角函数28.2.2应用举例第2课时与方向角、坡度有关的解直角三角形的应用

新课导入如图，在电线杆的C处拉引线CE，CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6m的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5m，拉线CE的长是________m．(结果保留根号)?

探究新知一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？1

解：如图，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°－65°）=80×cos25°≈72.505.因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130nmile．?在Rt△BPC中，∠B=34°，?

如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°.求坝底AD的长度．(精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732)2??解：AD＝20×2.5＋6＋20＝90.64(m)．答：坝底AD的长度为90.64m.?

知识归纳1．坡度、坡角概念．如图，BC表示水平面，AB表示坡面，把水平面BC与坡面AB形成的角∠ABC称为坡角α，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝＝tanα.?

2．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为_____问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．数学

例题与练习例1如图，海中一小岛A，该岛四周10nmile内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西25°的C处之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？ABC

ABCD∵BD＝BC＋CD，∴AD·tan55°＝20＋AD·tan25°，∴AD＝≈20.79(nmile)10(nmile)答：轮船继续向东行驶，不会有触礁危险．解：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.由题意,得

∠BAD=55°，∠CAD＝25°，BC＝20nmile.在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴BD＝AD·tan55°.?在Rt△ACD中，∵tan∠CAD＝，∴CD＝AD·tan25°.?

例2如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD的坡度i＝1∶2.5，求斜坡AB的坡角α，坝底宽AD和斜坡AB的长．(精确到0.1m)

解：过点B作BE⊥AD于点E，

过点C作CF⊥AD于点F.在Rt△ABE和Rt△CDF中，?∴AE＝3BE＝3×23＝69(m)，FD＝2.5CF＝2.5×23＝57.5(m)，∴AD＝AE＋EF＋FD＝69＋6＋57.5＝132.5(m)．EF

在Rt△ABE中，由勾股定理，∵斜坡AB的坡度i＝tanα＝≈0.33，∴α≈18.43°.?得AB＝≈72.7(m)．?答：斜坡AB的坡角α约为18.43°，坝底宽AD为132.5m，斜坡AB的长约为72.7m.EF

课堂小结1．方向角、坡度的概念．2．掌握与方向角、坡度有关的问题．从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角.坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）

用字母表示为.?

1．教材P77练习第1，2题．2．如图，某办公大楼正前方有一根高度是15m的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20m，梯坎坡长BC是12m，梯坎坡度i＝1∶，则大楼AB的高度约为(精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)()A．30.6mB．32.1mC．37.9mD．39.4m????随堂检测D

3．如图，海上有座灯塔P，在它周围3nmile有暗礁，一艘客轮以每小时9nmile的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东