湖北省武汉市2024_2025学年高一数学上学期10月月考试题含解析.docx

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.x0≤x2

【答案】B

【解析】

【分析】由并集的定义求解.

【详解】集合，，则.

故选：B

2.是的（）

A.必要不充分条件 B.充要条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】当时，可得一定成立，所以充分性成立；

反之：当时，不一定成立，所以必要性不成立，

所以是的充分不必要条件.

故选：C.

3.下列命题是假命题的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称命题及特称命题分别判断各个选项即可.

【详解】当时，成立，原命题为真命题，A错误；

当时，成立，原命题为真命题，B错误；

当时，，原命题为假命题，C正确；

因为为全体正整数组成的集合，所以，原命题为真命题，D错误．

故选：C.

4.已知，则下列各式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质判断ABC，由作差法判断D即可得解.

【详解】因为，所以，

由不等式的性质可得，A正确，B错误；

由不等式的性质可得，若，C错误；

若，则，即，D错误

故选：A

5.，若，则实数的取值集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.

【详解】由题意，或，∴或，

由集合元素互异性可知，

则实数的取值集合为.

故选：A.

6.若集合，，则能使成立的所有a的集合是（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】等价于，分类讨论是否等于，求出对应a的范围即可.

【详解】因为，所以，

若，则，得，满足；

若，即时，要使，则有，

所以，此时.

综上所述.

故选：C．

7.已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（）

A.或 B.或 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先考虑均为真命题得到的取值范围，然后根据的真假性得到关于的不等式，即可求解出的取值范围.

【详解】若，，则，

∴．

若，，

则，

解得或．

∵命题和命题q都是真命题，

∴或，

∴．

故选D．

【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围.

8.已知x为正实数，y为非负实数，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】变形式子，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

【详解】由x为正实数，y为非负实数，得，由，得，

于

，当且仅当，即时取等号，

所以当时，取得最小值.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（）

A. B.A的不同子集的个数为8

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案.

【详解】因为，

因为，所以集合中有，集合中无的元素只有1，9；

因为，所以既不在集合中，也不在集合中的元素只有4，6，7；

因为，所以集合与的公共元素只有3；

所以集合中有，集合中无的元素只有0，2，5，8，即.

如图：

所以：，，，故AC正确；

因为集合中有3个元素，所以A的不同子集的个数为8，故B正确；

因为，故D错误.

故选：ABC

10.已知，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】AB选项直接利用基本不等式求最值；CD选项通过代入得到积是定值，然后利用基本不等式求最值.

【详解】因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，则A错误；

因为，所以，当且仅当时等号成立，则B正确；

因为，所以，所以，

当且仅当时，等号成立，则C正确；

因为，所以，所以，同理可得，

则，当且仅当时，等号成立，故D正确.

故选：BCD.

11.已知关于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是（）

A.当a＜b＜1时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为?

B.当a＝1，b＝4时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4}

C.当a＝2时，不等式a≤x