湖北省2024_2025学年高三数学上学期10月联考试题.docx

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一?单项选择题：（每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，则集合的子集个数为（）

A.2 B.4 C.8 D.16

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

3.在中，为的重心，设，则（）

A. B.

C. D.

4.已知集合，若“”是“”必要不充分条件，则实数的取值范围是（）

A.或 B.或

C.或 D.或

5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，80及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（）（结果取整数，参考数据：）

A.5 B.4 C.3 D.2

6.已知实数，且满足，则下列一定正确的是（）

A. B.

C. D.

7.已知函数的定义域为，若为偶函数，为奇函数，则下列一定正确的是（）

A. B.

C.为奇函数 D.为奇函数

8.在中，记角对边分别为，若，点在边上，平分，且，则的最小值为（）

A. B.25 C. D.24

二?多项选择题：每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.不存在实数，使得

C.若向量，则或

D.若向量在向量上的投影向量为，则的夹角为

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的图像可由的图像向左平移个单位得到

B.图像关于点对称

C.在上值域为

D.若，则

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.有极大值为

B.对于恒成立，则实数的取值范围是

C.当时，过原点与曲线相切的直线有2条

D.若关于方程有两个不等实根，则实数的取值范围是

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，若为偶函数，则实数__________.

13.已知的外心为，内角的对边分别为，且.若，则__________.

14.定义：如果集合存在一组两两不交（任意两个集合交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称无序子集组构成集合的一个划分.若使函数在有且仅有一个零点的的取值集合为，则集合的所有划分的个数为__________.

四?解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.对于任意两个非零向量，定义新运算：.

（1）若向量，求；

（2）若两个单位向量满足，求与夹角的余弦值.

16.已知的三个内角的对边分别为，且.

（1）求角；

（2）若，点满足，且，求面积；

17.已知函数.

（1）若是极值点，求实数的值，并求的单调区间；

（2）若存在，使得，求实数的取值范围.

18.已知函数在上的最大值为2，集合.

（1）求的值，并用区间的形式表示集合；

（2）若，对，都，使得，求实数的值.

19.（1）当时，求证：

（i）；

（ii）

（2）已知函数.

（i）当时，求在点处的切线方程；

（ii）讨论函数在上的零点个数.

数学试题

一?单项选择题：（每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二?多项选择题：每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】BD

【11题答案】

【答案】ABD

三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

【12题答案】

【答案】1

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】14

四?解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

【15题答案】

【答案】（1）

（2）

【16题答案】

【答案】（1）

（2）

【17题答案】

【答案】（1），单调增区间为；单调减区间为

（2）.

【18题答案】

【答案】（1）2，

（2）.

【19题答案】

【答案】（1）（i）证明见解析；（ii）证明见解析；（2）（i）；（ii）答案见解析