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18.1.2(第2课时)平行四边形的判定(2)第18章平行四边形
高铁被外媒誉为我国新四大发明之一,我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行,那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢?
BA如图,将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD,连接AD,BC,由此你能猜想四边形ABCD的形状吗?DC四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.猜想:思考:
思考:如图,在四边形ABCD中,AB=CD且AB∥CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.ABCD21证明:连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD,AC=CA,∠1=∠2,∴△ABC≌△CDA(SAS),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.转化为三角形的证明
平行四边形的判定5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言:在四边形ABCD中,∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC
例1如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,以OD,CD为邻边作平行四边形DOEC,OE交BC于点F,连接BE.求证:四边形ABEO是平行四边形.
例2如图,已知△ABC和△ADE均是等边三角形,点D在线段BC上,过点E作EF∥BC,交AB于点F,交AC于点G,连接CF,DG.(1)求证:EF=CD;
例2如图,已知△ABC和△ADE均是等边三角形,点D在线段BC上,过点E作EF∥BC,交AB于点F,交AC于点G,连接CF,DG.(2)求证:四边形BFGD时平行四边形.
例3?
例3如图,在平行四边形ABCD中,点G,H分别是AB,CD的中点,且GE⊥AC
于E,HF⊥AC于F.求证:(2)四边形EGFH是平行四边形.
例4如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在DA,BC的延长线上,且DE=BF.求证:四边形AECF是平行四边形.
例5如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,点M,N在AC上,且AN=CM.求证:四边形EMFN是平行四边形.
例6如图,点E,C在线段BF上,BE=CF,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,求证:四边形ABED为平行四边形.证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC.即BC=EF.又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF,∴AB=DE.∵∠B=∠DEF,∴AB∥DE.∴四边形ABED是平行四边形.
例7如图,四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E,AB=BC,F为
四边形ABCD外的一点,且∠FCA=90°,∠CBF=∠DCB.(1)求证:四边形DBFC是平行四边形;(2)如果BC平分∠DBF,∠F=45°,BD=2,求AC的长.解(1)证明:∵AC⊥BD,∠FCA=90°,∴BD∥CF.∵∠CBF=∠DCB,∴CD∥BF,∴四边形DBFC是平行四边形.
例7?
判定05运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的性质与判定的综合运用平行四边形的判定(2)
1.在?ABCD中,E、F分别在BC、AD上,若想要使四边形AFCE为平行四边形,需添加一个条件,这个条件不可以是()A.AF=CEB.AE=CFC.∠BAE=∠FCDD.∠BEA=∠FCEB2.已知四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,周长为20cm,两邻边的比是
3:2,则较大边的长度是()A.4cmB.5cmC.6cmD.7cmC
3.已知四边形ABCD中有四个条件:AB∥CD,AB=CD,BC∥AD,BC=AD,从中任选两个,不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是()A.AB∥CD,AB=CDB.AB∥CD,BC∥ADC.AB∥CD,BC=ADD.AB=CD,BC=ADC4.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A.3种B.4种C
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