人教版八年级下册数学18.1.1（第2课时）平行四边形的对角线的特征（同步课件）.pptx

18.1.1(第2课时)平行四边形的对角线的特征第18章平行四边形

如图，ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的?(2)能设法验证你的猜想吗?ABCDO

思考：已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241

平行四边形的性质ACDBO平行四边形的对角线互相平分.应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.

例1已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.

例2如图，在平行四边形ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD=45°，AD=2，求平行四边形ABCD对角线AC的长.

例3在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积.解：过A作AE⊥BC交BC于E，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠BAD+∠B=180°∵∠BAD=150°∴∠B=30°在Rt△ABE中，∠B=30°∴AE=1/2AB=4cm∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2.E

例4如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=4cm,将纸片沿对角线AC对折至CF,交AD边于点E，此时△CDE恰为等边三角形，求图中折叠重合部分的面积.

例4如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=4cm,将纸片沿对角线AC对折至CF,交AD边于点E，此时△CDE恰为等边三角形，求图中折叠重合部分的面积.

例5劳动课上，老师要将一块平行四边形的试验田均分给甲乙两组进行花卉栽培，且试验田中的灌溉点O在分界线上，以满足甲乙两组共同使用灌溉点．(1)如图1，在平行四边形ABCD中，老师决定把相对的两块三角形试验田（△AOD和△BOC）分给甲组，剩下的部分分给乙组．方案公布后，两个小组的同学议论纷纷，有的认为这样不公平．在学习平行四边形的性质之后，你认为这种方案公平吗？请说明理由．

例5

例5(2)如图2，你能否找到一种仅借助直尺将试验田（平行四边形ABCD）分成两块的方法，使两个小组分得的试验田一样大，并且共用灌溉点？请在图2上画出来．

例6已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，Q，你能说明MQ=NP吗？解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD即AM//CQ又∵AC//MN即AC//MQ∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理NP=AC∴MQ=NP

例7如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,点E,F分别是OB、OD上的中点.连接AE、CF，求证：∠DAE=∠BCF.

例8如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.求证：BE＝DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，在△DOF和△BOE中，∴△DOF≌△BOE（SAS），∴BE＝DF.

例9如图，已知四边形ABCD、EBFD均为平行四边形，AC、BD相交于点O,且A、E、O、F、C在同一条直线上，AC=8cm,AE=2cm,求EF得长.

例10已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），AD∥BC（平行四边形的定义）.∴∠ODE=∠OBF，∵∠DOE=∠BOF.∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.

例11如图1，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC相交于点E，F，则OE＝OF.若将EF向两边延长与平行四边形的两组对边的延长线分别相交(如图2，图3)，OE与OF还相等吗？若相等，请说明理由.解：图2中仍然相等.理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠E＝∠F.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF