高中数学北师大版讲义(必修二)第38讲第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类(学生版+解析).docxVIP

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第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类

斜二测画法

1．（23-24高一上·吉林长春·期中）一水平放置的平面四边形OABC的直观图OABC如图所示，其中OA

A．18 B．82 C．122

2．（23-24高一下·福建莆田·期中）如图，正方形OABC边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（????）

??

A．24 B．22 C．2

3．（23-24高一下·河北邢台·期中）如图，△ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，若

A．32cm B．62cm C．

4．（23-24高一下·河北沧州·期中）如图，△AOB的斜二测画法的直观图是腰长为32的等腰直角三角形，y轴经过A

A．6 B．36 C．12 D．

5．（23-24高一下·天津北辰·期中）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°,AB

A．2+22 B．1+22 C．

几何体的表面积与体积问题

6．（23-24高一下·安徽·期中）已知一个圆锥的高为6，底面半径为3，现在用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到一个高为2的圆台，则这个圆台的体积为（????）

A．263π B．383π C．

7．（23-24高一下·河南郑州·期中）西流湖公园今年春天成为了网红打卡地，公园里不仅有美丽的景色，各种亭台楼阁也是各有特色.十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，图1中的角楼的顶部即为十字歇山顶．其上部可视为由两个相同的直三棱柱交叠而成的几何体（图2）．这两个直三棱柱有一个公共侧面ABCD．在底面BCE中，若BE=CE=4，∠BEC=120°，则该几何体的体积为（????）

A．88 B．643 C．64 D．

8．（23-24高一下·北京房山·期中）如图是一个圆柱与圆锥的组合体的直观图（圆锥的底面与圆柱的上底面重合），已知圆锥的高为12

A．π3 B．2π C．13π

9．（2024·全国·模拟预测）现将一个高为4，体积为16π的圆柱削成一个空间几何体ABCD，其中棱AB，CD分别为圆柱上、下底面上相互垂直的两条直径，则被削去部分的体积为

10．（2024·全国·模拟预测）已知圆台的上、下底面圆的半径分别为r1，r2，过圆台的母线上靠近下底面的三等分点作截面，将圆台分为上、下两部分．若上、下两个圆台的侧面积相等，则r1

外接球与内切球问题

11．（2024·湖南·二模）如图，在四面体P?ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥CB,PA=AC=2BC=2，则此四面体的外接球表面积为（????）

A．3π B．9π C．36π

12．（23-24高三上·浙江宁波·期末）在四面体ABCD中，AB=3，AD=BC=1，CD=

A．72π B．7π C．8

13．（22-23高一下·山西大同·阶段练习）各棱长都相等的四面体的内切球和外接球的体积之比为（????）

A．1:27 B．1:9 C．1:3 D．9:1

14．（23-24高三上·河南周口·期末）正三棱锥P?ABC的内切球O1的半径为r，外接球O2的半径为R.若AB=23，则R

15．（23-24高一下·湖南衡阳·期中）已知三棱锥P?ABC三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=6，M，N分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段MN的长度的最小值为．

空间共面问题

16．（22-23高一下·江苏苏州·阶段练习）设平面α//平面β，点A∈α，点B∈β,C是AB的中点，当A,B分别在平面α,β

A．不共面

B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面

C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

D．共面

17.（多选）（21-22高三上·山东青岛·开学考试）在三棱柱ABC?A1B1C1中，E、F、G、H分别为线段AA

A．E、F、G、H四点共面 B．平面EGH//平面

C．直线AA1与FH异面 D．直线BC与平面

18．（23-24高一下·广西南宁·期中）已知正方体ABCD?A1B1C1D

(1)求点M到平面A1

(2)判断A1

19．（22-23高一下·湖南衡阳·期中）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为CD，PB的中点．

??

(1)求证：EF∥平面PAD．

(2)在线段PC上是否存在一点Q使得A，E，Q，F四点共面？若存在，求出PQQC

20．（22-23高一下·四川绵阳·阶段练习）如图，已知正方体ABCD?A1B1C

??

(1)已知点G满足DD1=4

(2)求三棱柱ABD?A

空间共线问题

21．（21-22高二上·上海浦东新·阶段练习）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M为棱

A．三点D1,O,B