7.4事件的独立性 同步练习 （含解析）2025年北师大版（2025）高中数学必修第一册.docxVIP

7.4事件的独立性同步练习

1．现有2台机床,已知每台机床不需要照看的概率均为0.9,且互不影响,则2台机床都不需要照看的概率为()

A.0.81 B.0.9 C.0.1 D.0.09

2．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是()

A. B. C. D.

3．某项智力测试共有A，B，C，D，E五道试题，测试者需依次答完五道试题且至少答对其中三道试题才算通过测试.小明答对A，B，C三道试题的概率均为，答对D，E两道试题的概率均为，且每道试题答对与否相互独立，则小明在答错试题A的条件下通过测试的概率为()

A. B. C. D.

4．甲、乙两人独立地破解同一个谜题,破解出谜题的概率分别为,,则谜题没被破解出的概率为()

A. B. C. D.

5．甲、乙两队进行排球决赛,采用三局两胜制.目前的情形是甲队赢了第一局,甲队只需再赢一局将获得冠军,乙队需赢两局才能获得冠军.若每局比赛甲队获胜的概率均为,则甲队获得冠军的概率为()

A. B. C. D.

6．甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与，且每次射击命中与否互不影响，两人约定如下：每次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击；若没有命中，则继续射击.约定甲先射击，则前4次中甲恰好射击3次的概率为()

A. B. C. D.

7．某校开设了A、B、C、D、E这5门课程,甲、乙都任意选修了其中1门课程,则甲、乙都没有选修课程A,且他们恰有1人选修课程B的概率是_______________.

8．在全国中学生智能汽车总决赛中,某校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发,每次只能移动一个单位,沿x轴正方向移动的概率是,沿y轴正方向移动的概率是,则该智能汽车移动3次恰好移动到点的概率为________.

9．在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为、、，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取2颗踠豆作为父本母本杂交，那么子三代中基因型为的概率是_______.

10．如图所示的电路中，每个元件接通的概率均为，则电路接通的概率为________.

11．甲和乙玩纸牌游戏，已知甲手中有2张10和4张3，乙手中有4张5和6张2，现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为___________.

12．如图，用A，B，C三个不同的元件连接成一个系统N.当元件C正常工作且元件A，B至少有一个正常工作时，系统N正常工作已知元件A，B，C正常工作的概率依次为0.8，0.7，0.9则系统N能正常工作的概率为___________.

13．在一家人工智能企业中，有一项重要的软件开发任务．甲、乙两位程序员独立地负责不同模块的开发工作．甲程序员技术扎实，在以往的项目中表现出色，他成功完成自己负责模块的概率为0.4，乙程序员富有创新精神，善于解决复杂的技术问题，他成功完成自己负责模块的概率为0.5，这个软件开发任务对于公司在人工智能领域的发展至关重要，只有当甲、乙程序员中的至少一人成功完成自己负责的模块，才能确保整个软件项目的顺利推进．那么，这个软件开发任务能够成功完成的概率为______.

14．小杨上的高中食堂有3种套餐，小王第一次选择A，B，C三种套餐的概率相等，若某次选择A之后，下一次仍会在三种套餐以相等概率继续选择，若某次选择B套餐之后，下一次只会在B，C两种套餐中以相等概率去选择，在某次选择C套餐之后，以后只会选择C套餐，根据以上规则回答下列问题：(1)第3次选择B套餐的概率_________，(2)第n次选择时，小王选A套餐的概率表达式_________.

15．某校举行了交通安全知识竞赛,初赛时,每位参赛选手回答2道题,若2道题全部答对,直接进入决赛;若2道题都答错,直接淘汰;若恰好答对1道题,则进入复赛.复赛时,每位参赛选手回答2道题（与初赛时的题目不同）,若2道题都答对,则进入决赛,否则淘汰.该校学生甲参加了这次交通安全知识竞赛,已知甲初赛时答对每道题的概率均为,复赛时答对每道题的概率均为,且各题答对与否互不影响.

(1)求甲进入决赛的概率;

(2)求甲至少答对2道题的概率.

16．甲、乙两人进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得2分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的人获得冠军.已知甲在三个项目中获胜的概率分别为,p,q,,各项目的比赛结果相互独立,甲得0分的概率是,甲得6分的概率是

（1）求p,q的值;

（2）甲、乙两人谁获得最终胜利的可能性大?并说明理由.

17．甲?乙两人