多边形课件青岛版七年级数学下册.pptx

12.2多边形

目录①第一课时幻灯片4②第二课时幻灯片17

教学目标①了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线。②认识正多边形，会根据边数说出正多边形的名称。ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅＴｈｅＰａｒｔＴｗｏＴｈｅＰａｒｔ③掌握多边形的内角和外角公式，并进行简单的计算和说理。

观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ在图中,你能找到哪些多边形?这些多边形有什么共同特点?

观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ同一平面内,若干条线段首尾顺次相接,且有公共端点的线段不在同一条直线上,这样得到的图形叫作多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段。边：组成多边形的各条线段顶点：相邻两条边的公共端点内角：相邻两条边所组成的角对角线：

观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ不同多边形，从一个点最多可以引多少条对角线？三边形0条四边形1条3条六边形......n边形(n-3)条

观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ不同多边形，一共可以引多少条对角线？三边形0条四边形六边形......n边形n(n-3)条22条=4×(4-3)29条=6×(6-3)2

观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ由四条边组成的多边形叫作四边形,由五条边组成的多边形叫作五边形……由n条边组成的多边形叫作n边形(n是大于2的整数)。

观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ一般地,用四边形的顶点A,B,C,D表示四边形,记作四边形ABCD。同样,可以用五边形的顶点A,B,C,D,E表示五边形,记作五边形ABCDE

观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。图中的各个正多边形分别称作正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形

思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ三角形的内角和等于180°,四边形的内角和等于多少度呢?五边形、六边形……n边形的内角和等于多少度?四边形五边形六边形2个三角形3个三角形4个三角形n边形(n-2)个三角形2×180°3×180°4×180°(n-2)·180°

n边形，从一个点最多可以引出（n-3）条对角线n边形一共有n边形的内角和等于(n-2)·180°。n(n-3)条对角线2

例1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ已知一个多边形的内角和等于2700°,求这个多边形的边数。解：设这个多边形的边数为n,根据题意得(n-2)·180°=2700°解得n=17所以这个多边形的边数为17。

练习1ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ1.如果从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成6个三角形,那么这个多边形是几边形?它的内角和是多少?答：这个多边形是八边形，它的内角和是1080°。6+2=8解：6×180°=1080°

练习2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ2.分别计算九边形、十二边形的内角和。答：九边形的内角和为1260°，十二边形的内角和为1800°。九边形：(9-2)×180°=1260°解：十二边形：(12-2)×180°=1800°

练习2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ3.如图,正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上,求∠PAE的度数。解：在正方形AMNP中，∠PAM=90°五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°∴，在正五边形ABCDE中，∠EAB=540°÷5=108°∴∠PAE=∠EAB-∠PAM=18°

观察与发现ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ如图,任意画一个四边形ABCD,分别延长各边,得到∠1,∠2,∠3,∠4,它们有什么共同特征?每个角与相邻的内角互为邻补角。多边形一个内角的邻补角叫作多边形的外角。在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角,这些外角的和叫作多边形的外角和。

思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(1)如图,四边形ABCD的外角和等于多少?四个外角与内角的和：4×180°=720°四边形的内角和：（4-2）×180°=360°四边形的外角和：720°-360°=360°

思考与交流ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ(2)n边形的外角和是多少呢?n个外角与内角的和：n·180°n边形的内角和：（n-2）·180°四边形的外角和：n·180°-（n-2）·180°=360°

多边形的外角和等于360°

例2ＴｈｅＰａｒｔＯｎｅ一个多边形的内角和是它的外角和的7倍,求这个多边形的边数。设多边形的边数为n,根据题意得(n-2)·180°=7×360°解得n=16