专题77复数全章综合测试卷（基础篇）（人教A版2019）（原卷版）.docx

第七章复数全章综合测试卷（基础篇）

【人教A版（2019）】

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性

较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（2023上·黑龙江哈尔滨·高三校考期中）若a∈R，则“a=2”是复数“z=a2?4+(a+2)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（5分）（2023上·辽宁沈阳·高三校联考期中）复数i+1i在复平面内对应的点所在的象限为（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（5分）（2023·全国·高一专题练习）若z=23,argz=

A．3+3i B．3+3i C．

4．（5分）（2023上·江西南昌·高三校考阶段练习）已知复数z满足：z?i=1+3i（i为虚数单位），则

A．22 B．1 C．2

5．（5分）（2023·广东深圳·深圳外国语学校二模）设复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称，且

A．2 B．0 C．?2i D．

6．（5分）（2023·江苏南通·校联考模拟预测）任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(r≥0,θ∈R)的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：

A．1 B．22022 C．?2

7．（5分）（2023下·广东阳江·高一校考期末）设a,b∈R，i是虚数单位，若复数a+i与?1+bi互为共轭复数，则复数a+bi

A．2 B．22 C．2 D．

8．（5分）（2023上·河南南阳·高三南阳中学期末）若?12+32i是关于x的实系数方程ax

A．15?35i B．15

二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（5分）（2023下·陕西西安·高一阶段练习）对于复数z=a+bia,b∈R

A．若a=0，则a+bi

B．若a?bi=3+2i，则

C．若b=0，则a+bi

D．i

10．（5分）（2023下·河北邢台·高一统考期末）若复数z=m2?2m?3+

A．若z为实数，则m=?1

B．若z为纯虚数，则m=3或?1

C．z在复平面内对应的点不可能在第二象限

D．z在复平面内对应的点不可能在第三象限

11．（5分）（2023上·江苏苏州·高三统考期中）已知复数z满足z(3+i

A．|z|=1

B．z的虚部为3

C．z

D．z

12．（5分）（2023·全国·高三专题练习）把复数z1与z2对应的向量OA,OB分别按逆时针方向旋转π4和5π3后，重合于向量OM

A．?2?2

C．?2?2

三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（5分）（2023·上海崇明·统考一模）若复数z=m2??4+(m+2)i（i

14．（5分）（2023上·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）i是虚数单位，则3?2i1+i=a+bi

15．（5分）（2023上·陕西铜川·高三校考期末）已知复数z满足zi=(1+2i)

16．（5分）（2023·全国·高一专题练习）任意一个复数Z都可以表示成三角形式即a+bi=r(cosθ+isinθ).棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗（1667—1754年）创立的，指的是设两个复数（用三角函数形式表示）z1=r1

四．解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）（2023·全国·高一随堂练习）求下列复数的模和共轭复数：

(1)z1

(2)z2

(3)z3

(4)z4

18．（12分）（2023下·江苏镇江·高一校联考阶段练习）计算

(1)3+4i

(2)1+

19．（12分）（2023下·天津武清·高一校考阶段练习）已知复数z=mm?1+m2+2m?3

(1)纯虚数；

(2)z=2+5i

(3)z对应的点位于复平面的第四象限

20．（12分）（2023·全国·高一课堂例题）计算下列各式，并把结果化成代数形式：

(1)2cos

(2)6cos

21．（12分）（2023上·浙江·高二校联考开学考试）已知复数z满足1+i

(1)求z的值；

(2)若复数z?m2?5z

22．（12分）（2023下·江苏南京·高一统考期中）已知复数z=1+mi，z+21?i是实数，其中i

(1)求m的值；

(2)若复数z0=?3?i+z是关于x的方程x2