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青岛版8年级下册数学期末测试卷
考试时间:90分钟;命题人:教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题16分)
一、单选题(8小题,每小题2分,共计16分)
1、如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组的解为()
A. B. C. D.
2、有五根小木棒,其长度分别为7,15,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是()
A. B.
C. D.
3、如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶,向锥形瓶中匀速注水,则水面高度与注水时间之间的函数关系图象大致是(???????)
A. B.
C. D.
4、下列各数中,无理数是()
A. B.3.14 C. D.
5、下列对△ABC的判断,不正确的是(???????)
A.若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是直角三角形
B.若AB:BC:CA=1:2:,则△ABC是直角三角形
C.若AB=BC,∠A=60°,则△ABC是等边三角形
D.若AB=BC,∠C=50°,则∠B=50°
6、下列各数为无理数的是(???????)
A. B. C. D.0
7、将一副三角板如图①的位置摆放,其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合,30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合(为点O).现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置,此时,则(???????)
A.30° B.25° C.20° D.15°
8、已知直线l1:y=﹣x+1,将直线l1向下平移a(a>0)个单位,得到直线l2,设直线l2与直线y=x的交点为P,若,则a的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷(非选择题84分)
二、填空题(7小题,每小题2分,共计14分)
1、D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点(不与B、C重合),DE⊥BC于点D,交直线BA于点E,DF交AC于F,连接EF,BD=nDC,当n=_____时,△DEF为等腰直角三角形.
2、如图,创新小组要测量公园内一棵树AB的高度,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为45°,已知测角仪的架高CE=1.2米,则这棵树的高度为______米.
3、如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,先按图②操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点B落在边AD上的点E处,折痕为AF;再按图③操作,沿过点E的直线折叠,使点D落在EF上的点H处,折痕为EG,则FH=_____.
4、计算:____.
5、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点A为中心,将矩形ABCD旋转得到矩形ABCD,使得点B落在边AD上,则∠CAC的度数为_____°.
6、如图,,点、分别在边、上,且,,点、分别在边、上,则的最小值是______.
7、如图,在直角中,,将绕点O逆时针旋转得到,则_______°.
三、解答题(7小题,每小题10分,共计70分)
1、若一个正数的平方根分别是m﹣3和m﹣7,求:
(1)求这个正数;
(2)求m2+2的立方根.
2、【阅读材料】数列是一个古老的数学课题,我国对数列概念的认识很早,例如《易传?系辞》:“河出图,洛出书,圣人则之;两仪生四象,四象生八卦”.这是世界数学史上有关等比数列的最早文字记载.
【问题提出】
求等比数列1+a1+a2+a3+…+an的值(a>0,且a≠1,n是正整数,请写出计算过程).
【等比数列】
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an.所以,数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,…,an,….
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比值等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用q表示.如:数列1,2,4,8,…为等比数列,其中a1=1,a2=2,公比为q=2.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)等比数列3,9,27,…的公比q为_____,第5项是_____.
【公式推导】
如果一个数列a1,a2,a3,…,an…,是等比数列,且公比为q,那么根据定义可得到:=q,=q,=q,…,=q.
所以a2=a1?q,
a3=a2?q=a1q?q=a1?q2,
a4=a3?q=a1?
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