北师大版（2024）新教材七年级数学下册第五章课件：5.2 课时3 角平分线的性质.pptxVIP

5.2课时3角平分线的性质七年级(下册)北师大版2024新版教材

1.了解角是轴对称图形。2.理解并掌握角平分线的性质定理。3.能利用尺规作一个角的角平分线。学习目标

观察下列常见的物品，你能想到数学中的哪个图形？新知探究

思考角是轴对称图形吗？你能找到它的对称轴吗？将纸片对折，打开纸片，折痕与这个角有何关系？O新知探究

角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。新知探究

尝试·思考如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D′，连接CD和CD′。(1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系?说说你的理由。D′P新知探究

D′解：(1)CD=CD′，因为D和D′是以OP所在直线为对称轴的一组对应点，所以沿直线OP折叠，CD与CD′能完全重合，所以CD=CD′。P新知探究

(2)特别地，当CD⊥OA时（如图），CD′与OB有怎样的位置关系?为什么?此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗?D′解：(2)CD′⊥OB，由对称可知∠CDO=∠CD′O=90°。此时线段CD与CD′之间还有(1)中的关系。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。由此你能得到什么结论?新知探究

角平分线的性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。符号语言：因为OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE。新知探究

例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=10，点D到AB的距离为4，则BD的长为()A.6B.8C.5D.4A解析:如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，则DE=4。因为AD平分∠BAC，∠ACB=90°，DE⊥AB。所以DC=DE=4，所以BD=BC-DC=10-4=6。典型例题

如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线?假设∠AOB的平分线已作出，请回答下列问题：（1）这条射线有什么特征?（2）如何确定这条射线上除端点之外的一个点?BAO线上的点到这个角的两边的距离相等。需要确定的点是角的对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作。新知探究

?DECBAO新知探究

你能解释这样做的道理吗？如何证明？?DECBAO新知探究

例2观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A．OE是∠AOB的平分线B．OC=ODC．点C、D到OE的距离不相等D．∠AOE=∠BOE解：根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线。A．OE是∠AOB的平分线，正确；B．OC=OD，正确；C．点C、D到OE的距离相等，不正确；D．∠AOE=∠BOE，正确。CDCEABO典型例题

回顾·反思研究等腰三角形、线段、角的过程，你运用了哪些方法?积累了哪些经验?研究等腰三角形、线段、角的过程主要运用了动手操作、画图、尺规作图、小组合作交流等方法。积累了观察与猜想、逻辑推理与证明、分类讨论归纳总结、应用与拓展、反思与提升等活动经验。新知探究

1.如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD=2，则点P到OA的距离是()A.4B.3C.2D.1解析:如图，过P作PE⊥AO于点E，因为OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，所以PE=PD=2D。所以点P到OA的距离是2。CE课堂练习

2.如图，BD是Rt△ABC的一条角平分线，DE⊥AB，垂足为E。你认为DE与DC相等吗?为什么?解:DE=DC。因为BD是Rt△ABC的角平分线，DE⊥AB，DC⊥BC，所以DE=DC。ABCDE课堂练习

3.任意画一个角，用尺规将它四等分。先画∠AOB的角平分线OC,再画∠AOC和∠COB的角平分线分别是OD、OE。课堂练习

4.在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，CF=EB。试说明：BD=DF。ACDEBF?课堂练习

角根据角平分线的性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴角平分线的性质尺规作图轴对称性课堂小结