21不等式的性质及一元二次不等式（精练）.docx

2.1不等式的性质及一元二次不等式（精练）

1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】或，或，

所以，，

故选：B

2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由得，故，所以，

由，得，故，所以，

所以.

故选：D

3.（2023春·福建泉州·高三校联考阶段练习）已知集合，则（????）

A． B．或

C． D．或

【答案】B

【解析】，

则，则或.

故选：B

4．（2023·河北）若实数a，b满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】对于A：由，可得，错误；

对于B：由，可得，正确；

对于C：由，可得，所以，错误；

对于D：由，可得，则，错误；

故选：B

5．（2022春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对A，当时，，A错；

对B，当时，满足，但此时，B错；

对C，由函数在上递增，得成立，C对；

对D，，则，D错.

故选：C．

6．（2023·江西·统考模拟预测）已知，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由可知，所以，所以错误；

因为，但无法判定与1的大小，所以B错误；

当时，，故D错误；

因为，所以，故C正确.

故选：C.

7．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题知，不妨取，则，故选项A错误；

因为在上单调递增，由，所以，故选项B正确；

当时，，故选项C错误；

因为在上单调递增，由，

可得，故选项D错误.故选：B

8．（2023·湖南张家界·统考二模）（多选）下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】BC

【解析】A：若，则，故A错误；

B：若，则，故，两边平方，可得，故B正确；

C：因为在上单调递增，所以若，则，故C正确；

D：若，不妨设，，显然不满足，故D错误.

故选：BC.

9．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）若集合，集合，满足的实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由得：，解得：，即；

由得：，

，，，解得：.

故选：D.

10．（2023春·河南）已知，且，关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为不等式，的解集为，

所以且即，

不等式等价于，

即，，解得或，

所以不等式的解集为：，

故选：C．

11．（2023·广东深圳）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由不等式的解集为，

知是方程的两实数根，

由根与系数的关系，得，解得：，

所以不等式可化为，解得：或，

故不等式的解集为：.

故选：D.

12．（2023春·河北保定）若一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，设两根为，

则，解得，故选：A

13．（2023·广西梧州）若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（????）

A．或 B．

C．或 D．

【答案】A

【解析】由已知可得，，即，解不等式可得，或.

所以，m的取值范围是或.故选：A.

14．（2023·福建）（多选）若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的说法是（????）

A． B．当时，，

C．当时， D．当时，

【答案】BC

【解析】将方程化为，

由题意可知，关于的方程有两个不等的实根，

则，解得，故A错误；

当时，方程为，所以，，故B正确；

当时，在同一坐标系下，分别作出函数和的图象，

可得，所以C正确，D错误.故选：BC.

15．（2023·全国·高三专题练习）已知，，的取值范围是_______________

【答案】

【解析】设，即，

∴，解得.

∴，

∵，∴①，

∵，∴②，

①②，得，即的取值范围.

故答案为：.

16．（2023·全国·高三专题练习）已知不等式的解集为，解不等式的解集为__________

【答案】

【解析】由不等式的解集为，可知是的两根，且，

故，则，故即，

即，解得或，故不等式的解集为

17．（2022·云南）已知，若关于的方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围为_________.

【答案】

【解析】当时，不成立，舍去；

当时，若关于的方程有两个不相等的正实数根，则由韦达定理，故.又，所以.

由韦达定理得，所以，

因为，所以，所以的取值范围为